北师大版七年级下《三角形》全等、倍长中线、截长补短、动点等专题（PDF版无答案）

3.0 envi 2025-04-22 4 4 779.13KB 17 页 3知币

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专题一：倍长中线

1.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC 的中点，且 DM 平分∠ADC．

（1）求证：AM 平分∠DAB．

（2）试说明线段 DM 与AM 有怎样的位置关系？并证明你的结论．

2.已知：如图，M是△ABC 的边 BC 上一点，F，E在AM 上，且 BE∥CF，BE=CF，试说明 AM 是

BC 边上的中线．

3.如图，在△ABC 中，点 D是BC 中点，连接 AD 并延长到点 E，连接 BE．若要使△ACD≌△EBD，

应添上的条件是______．

4.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E为CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交BC 的延长线于

点F．

（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若 AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．

5.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 D，在 DB 的中点 C处有一个雕

塑，张倩从点 A出发，沿直线 AC 一直向前经过点 C走到点 E，并使 CE=CA，然后她测量点 E到假

山D的距离，则 DE 的长度就是 A

，

B两点之间的距离．

（1）你能说明张倩这样做的根据吗？

（2）如果张倩恰好未带测量工具，但是知道 A和假山、雕塑分别相距 200 米、120 米，你能帮助她

确定 AB 的长度范围吗？

（3）在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你

解决下列问题：在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，AD=3 cm，AB=5 cm，求 AC 的取值范围．

6.如图，△ABC 中，AB=AC，线段 BC 的垂直平分线 AD 交BC 于点 D，过点 BE 作BE∥AC，交 AD

的延长线于点 E，求证：AB=BE

7. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论，正确的是

①DE=BE；②点 E是BC 的中点；③∠AED=90°；④AD=AB+CD

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8.在△ABC 中，D是AB 的中点，E是CD 的中点．过点 C作CF∥AB 交AE 的延长线于点 F，连接

BF．求证：DB=CF．

专题二：一线三等角

1.如图，△ABC 中，∠ABC=∠BAC=45°，点 P在AB 上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为 D，E，已

知DC=2，求 BE 的长．

2.已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D是BC 的中点，CE⊥AD，垂足为点 E，

BF∥AC 交CE 的延长线于点 F．求证：AC=2BF．

3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段 PQ=AB，P，Q两点分别在 AC 和过点 A且

垂直于 AC 的射线 AO 上运动，当 AP=______时，△ABC 和△PQA 全等．

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