北师大版七年级数学下册知识点总结

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北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式的运算

一、整式

1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是 1 时通常省

略，是系数，的系数是

单项式的次数是指所有字母的指数的和。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）

每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。

多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含

字母的项叫做常数项。

3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母）

4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列；

②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。

二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数）

②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）

三、幂的运算性质

1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

4、零指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。（）注意

0 0

没有意义。

5、负整数指数幂：（正整数，）

6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误：，，，，

四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它

的指数作为积的一个因式。

五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一

项。

七、平方差公式

两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。

八、完全平方公式

两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的 2 倍。

常见错误：

九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则

连同它的指数作为商的一个因式。

十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

第二章平行线与相交线

一、互余、互补、对顶角

1、相加等于 90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。

2、相加等于 180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。

3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线

与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）

二、三线八角：两直线被第三条直线所截

①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。

②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。

③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同旁内角。

三、平行线的判定

①同位角相等

②内错角相等两直线平行

③同旁内角互补

四、平行线的性质

①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互

补。

五、尺规作图（用圆规和直尺作图）

①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。

第三章生活中的数据

一、百万分之一有多小、近似数与精确数

近似数：通过测量、估算、统计得到的数；精确数：真实的数值

二、科学记数法：

1、绝对值大于 10 的数：（1≤ 〈10 ，是原数的整数位数减 1〉

2、绝对值小于 1 的数：（1≤ 〈10，是有效数字前 0 的个数）

三、有效数字：从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个

数的有效数字。

注意：①用科学记数法表示的数有效数字看的有效数字。如的有效数字是 2、3、5

②几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。如 2.56 万的有效数字是 2、5、6

四、精确度的两种表示方法：

①保留几个有效数字： ②精确到哪一位：

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