北师大版七年级数学上册教案：2.7有理数乘法

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课题名称：有理数的乘法

年级学科七年级数学教材版本北师大版

一、教学内容分析

本章内容主要涉及有理数的运算，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛。本节有

理数的乘法，从小处说，它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有

理数运算的基础。从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，是今后学习实数运

算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。本节内容分为两个课时，第一课时在实际背景和

计算中探索出有理数乘法法则，学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积

的符号方法以及有一个数为零积是零的情况。第二课时在运算中归纳出乘法运算律在有理数的范围内仍

然适用。

二、教学目标

1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

会进行有理数的乘法运算。

2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。

3、在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。

教学重难点

重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。

三、学习者特征分析

知识技能方面：

在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。同

时，初一的学生也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此，学生对本节课内容具有深厚的知识

基础。乘法的交换律、结合律、分配律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中的教学关键仍

然是符号问题。

活动经验方面：

七年级学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深

入。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程，需要学生一定的归纳概括能力。同时，借助图形

帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。

四、教学过程

教学过程共分为六个环节：创设情境，复习导新→师生互动，探究新知→分析法则，掌握实质→

解决问题，综合运用→总结收获，畅谈体会→布置作业，巩固深化。

五、教学设计

教师活动预设学生活动设计意图

在以上活动１中学生通过

加法运算和乘法的意义很快猜

想出负数乘以正数的结果，对

于有理数相乘有几种情况学生

也很容易的得出，但对负数乘

以负数心中存有疑惑，为下一

个环节留下悬念。

活动 1：1、计算：

①、—5）+（—5）

②、（—5）+（—5）+（—5）

③、（—5）+（—5）+（—5）+

（—5）

④、（—5）+（—5）+（—5）+

（—5）+（—5）

2、猜想下列各式的值

（—5）×2；(—5)×3；

（—5）×4；(—5）×5，

3、两个有理数相乘有几种情况？

通过创设情境，回顾复习以前

的相关知识，以便形成知识迁

移，出示负数与正数相乘的乘

法引出新课。以给学生造成

“心求通而未能得，口预言而

未能说”的情势，从而唤起学

生强烈的求知欲，使他们以跃

跃欲试的姿态投入到新的探索

活动中就过来。

活动 2：如图，一只蜗牛沿直线

L 爬行：它现在位置恰在L上的

点0.

0 2 4 x

(1)如果蜗牛一直以每分 2cm 的

速度向右爬行，3 分钟后它在什

么位置？

（+2）×（+3）=+6

(2)如果蜗牛一直以每分 2cm 的

速度向左爬行，3 分钟后它在什

么位置？

（-2）×（+3）=-6

(3)如果蜗牛一直以每分 2cm 的

速度向右爬行，3 分钟前它在什

么位置？

（+2）×（-3）=-6

(4)如果蜗牛一直以每分 2cm 的

（1）在以上活动 2 中可得到“蜗

牛一直以每分 2cm 的速度向右爬

行，3 分钟后它在什么位置”对于

这个算法和结论学生是没有疑义

的，但对活动２中得到“蜗牛一直

以每分 2cm 的速度向左爬行，记作

－2cm，3 分钟后蜗牛所在的位置为

（－2）+（－2）＋（－2）＝（－

2）×3＝-6 cm”的意义是“蜗牛

在-6cm 位置”会产生疑义，教师应

不失时机地复习负数的有关知识，

解释“蜗牛在右边-6cm 位置”与

“蜗牛在左边 6cm 位置”是等价

的。

培养学生从图形语言和文

字语言中获取信息的能力，感

受用数学知识解决实际问题，

体验算法多样化。在本环节

中，给与学生充分的合作交

流、自主探索的时间和空间。

通过设置活动 2 并用课件向学

生演示蜗牛在直线上的运动过

程，激发学生的学习兴趣。而

且设置了四个问题：第一个问

题，可以看成是与以前学过的

乘法一样，学生容易理解。第

二个问题中，结合有理数加法

时的讲法，向右为正，向左为

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