北师大版九年级数学下册：3.9弧长和扇形的面积 学案

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3.9 弧长和扇形的面积
一、探究新知
探究 1 弧长的计算
1、写出半径为 R 的圆的周长计算公式： ；
2、圆的半径为 3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是
3、若在半径为 R 的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是
2°的圆心角所对的弧长是
3°的圆心角所对的弧长是
4、在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：l=
。
5、新知应用
（1）在半径为 24 的圆中，60°的圆心角所对的弧长 l= ；
（2）75°的圆心角所对的弧长是 2.5π，则此弧所在圆的半径为 。
探究 2 扇形面积的计算
1、认识概念： 是扇形。
2、写出半径为 R 的圆的面积公式 。
3、如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为：S 扇= 。
4、新知应用
（1）若扇形的圆心角 n 为 50°，半径为 R=1，则这个扇形的面积，S 扇= ;
（2）若扇形的圆心角 n 为 60°, 面积为 ,则这个扇形的半径 R= ;
（3）若扇形的半径 R=3, S 扇形＝3π,则这个扇形的圆心角 n 的度数 ;
探究 3 扇形的面积与弧长的关系
1、如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°。那么，扇形的弧长是 ，扇形
面积是 ；
由此,得到扇形面积计算公式: S 扇形＝ 。
2、新知应用：
若扇形的半径 R=2㎝,弧长 ㎝，则这个扇形的面积，S 扇= ；
二、拓展提升
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
弦 AB 把圆面分成两部分，这两部分都是弓形．
例题：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 12cm，其中水面高 6cm，求截
面上有水部分的面积。
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 6cm，其中水面高 9cm，求截面
上有水部分的面积。
总结：
（1）当弓形面积小于半圆时，
（2）当弓形面积大于半圆时，
（3）当弓形面积等于半圆时，
三、课后作业
1、半径为 3cm，圆心角为 120°的扇形的面积为（ ）
A．6πcm2 B．5πcm2 C．4πcm2 D．3πcm2
2、已知扇形的圆心角为 60°，半径为 5，则扇形的周长为（ ）
A．
3
5
π B．
3
5
π＋10 C．
6
5
π D．
6
5
π＋10
3、弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）
A．
π
360
B．
π
180
C．
π
90
D．60°
2
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