北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测题（解析版）【精准解析】

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北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测题
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1. 已知菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，则该菱形的面积是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用菱形的性质可求得∠BAD=60°，AO=2，在 Rt△AOB 中可求得 BO，进而可求得 BD 的长，则
可求得菱形的面积．
【详解】解：如图，
∵四边形 ABCD 为菱形，
∴∠BAO= ∠BAD=60°，AC⊥BD，AO= AC=2，
∴在 RtAOB 中， tan60°= ，
∴BO=2 ，
∴BD=2BO=4 ，
∴S菱形 ABCD= AC•BD= ×4×4 =8 ，
故选 B．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的对角线互相垂直平分求得 BD 的长是解题的关键．
2. 正方形的面积是 ，则这个正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方即可求得边长．
【详解】解：正方形的面积等于边长的平方，因而正方形的边长是 ，
故选 C．
【点睛】本题主要考查正方形面积的计算方法．
3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等
【答案】B
【解析】
【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选 B．
【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
4. 如图，在四边形 中， ，对角线 与 相交于点 ，若不增加任何字
母与辅助线，要使得四边形 是正方形，则下列添加的一个条件错误的是( )
A
.
B.
C. D. 、 互相垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知得出四边形是菱形，根据矩形的判定和正方形的判定推出即可.
【详解】解：∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD 是菱形，
A、∵∠ABC=90°，∴四边形 ABCD 是正方形，故本选项错误；
B、∠BAC=45°，
2
∴∠BAD=2∠BAC=90°，
∴四边形 ABCD 是正方形，故本选项错误；
C、∵OA=OB，∴AC=BD，
∴四边形 ABCD 是正方形，故本选项错误；
D、AC、BD 互相垂直平分，得出是菱形和平行四边形，故本选项正确；
故选 D．
【点睛】本题主要考查对矩形、菱形、正方形的判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题
的关键．
5. 对于四边形 ，给出下列 组条件，① ， ；②，
；③；④；⑤；⑥，
．其中能得到“四边形 是矩形”的条件有（ ）
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案．
【详解】解：①由∠A=90°，∠B=∠C=∠D可以得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，故①正确；
②由∠A=∠B=90°，∠C=∠D=90°可以得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
故②正确；
③∠A=∠B=∠C=∠D能得到四个角都是直角，故③正确；
④∠A=∠B=∠C=90°，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确；
⑤AC=BD，只有一组对边相等的四边形不一定是矩形，故⑤错误，
⑥AB∥CD，AD∥BC，只能得到四边形为平行四边形，故⑥错误，
∴正确的有 4个，
故选 D．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形
是矩形．
6. 如图，由两个长为 ，宽为 的全等矩形叠合而得到四边形 ，则四边形 面积的最大值是
（ ）
3
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