北师版 九年级数学上册 1.5 三角函数应用练习

3.0 envi 2025-04-22 16 4 1.71MB 5 页 3知币
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锐角三角函数的应用练习题
1：如图，水库大坝的截面是梯形 ABCD，坝顶 AD=6m，坡长 CD=8 m，坡底 BC=30m，∠ADC=135°
（1）求∠ABC 的大小；
（2）如果坝长 100m，那么建筑这个大坝要多少土石料？
（参考数据：tan280≈0.5，sin300=0.5,cos600=0.5）
A D
B C
2： 如图，小明用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为
4米，DE 为1.7 米，那么这棵树大约有多高？（精确到 0.1 米）
3.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢
教学楼的高度．如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30°，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测
得点 A 的仰角为 45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
4.如图所示，小华同学在距离某建筑物 6米的点 A处测得广告牌 B点、C点的仰角分别为 52°和35°，则广告牌的高度
BC 为多少米(精确到 0.1米)．
(sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7；
sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3)
5.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图 8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅 AE，张
明同学站在离办公楼的地面 C处测得条幅顶端 A的仰角为 50°，测得条幅底端 E的仰角为 30°. 问张明同学是在离该单
位办公楼水平距离
多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.20，
sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
6.如图所示,小明在家里楼顶上的点 A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A处看电梯
A
B
C
D
6米
52°
35°
A
B
CD
楼顶部点 B处的仰角为 60°，在点 A处看这栋电梯楼底部点 C处的俯角为 45°，两栋楼之间的距离为 30m，则电
梯楼的高 BC 为多少米．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
7.如图，在小山的西侧 A 处有一热气球，以 30 米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为 30°的方向升空，40 分
钟后到达 C 处，这时热气球上的人发现，在 A 处的正东方向有一处着火点 B，十分钟后，在 D 处测得着火点 B 的
俯角为 15°，求热气球升空点 A 与着火点 B 的距离。（结果保留根号）
(参考数据： ， ，
）。
8.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去
A
、
B
两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米上空的
P
点，测得
A
村的俯角为
，
B
村的俯角为 （．如图 7）．求
A
、
B
两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据 ≈1.414，
≈1.732）
9.如图，小明同学在东西方向的环海路
A
处，测得海中灯塔
P
在北偏东 60°方向上，在
A
处东 500 米的
B
处，测得海
中灯塔
P
在北偏东 30°方向上，则灯塔
P
到环海路的距离
PC
为多少米（用根号表示）．
10：我市准备在相距 2 千米的 A、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在 B 地北偏东 60°方向、A 地北偏西 45°方向的 C
处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：
≈1.414， ≈1.732）
2
Q
B
C
P
A
450
P
A B C
30°
60°
北
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