北京四中2020-2021学年九年级上学期数学试题（原卷版）【精准解析】

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北京四中 2020-2021 学年度第一学期开学测试 初三年级（数学学科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1. 下列各式中，化简后能与 合并的是( )
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
4. 方程 的解是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
5. 如图，在菱形 ABCD 中，E，F分别是 AB，AC 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长为(　　)
A. 4B. 8C. 16 D. 20
6. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角
7. 一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
8. 如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应
点为 ，连接 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中一
定正确的是（ ）
A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
9. 将4张长为 a、宽为 b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白
部分的面积之和为 S1，阴影部分的面积之和为 S2．若 S1＝S2，则 a，b满足（　　）
A. 2a＝5bB. 2a＝3bC. a＝3bD. a＝2b
10. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解 2019 年某市第二季度日均可
回收物回收量情况，随机抽取该市 2019 年第二季度的 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨） 合计
频数 1 2 3
频率 0
.
05 0.10 0.15 1
2
表中 组的频率 满足 ．
下面有四个推断：
①表中 的值为 20；
②表中 的值可以为 7；
③这 天的日均可回收物回收量的中位数在 组；
④这 天的日均可回收物回收量的平均数不低于 3．
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
第Ⅱ卷
二、填空题（将答案填在答题纸上）
11. 在函数 y=中，自变量 x的取值范围是_____．
12. 如图，正方形 的边长为 ，点 为对角线 上任意一点， ， ，垂足分
别是 ， ，则 __________．
13. 如图，菱形 中， ， ， 交于点 ，若 是 边的中点， ，则
的长等于__________， 的度数为__________．
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