北京四中2020-2021学年九年级上学期数学试题（解析版）【精准解析】

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北京四中 2020-2021 学年度第一学期开学测试 初三年级（数学学科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1. 下列各式中，化简后能与 合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别化简，与 是同类二次根式才能合并.
【详解】因为
A. =2 ;
B. =2 ;
C. = ;
D. = .
所以，只有选项 B能与 合并.
故选 B
【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.
2. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】 ，
，
，
，
故选 D．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题
的关键．
3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选 C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
2
4. 方程 的解是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
首先移项，然后提取公因式 x，即可得到 x（x-1-1）=0，则可得到两个一次方程：x=0 或x-2=0，继而求得
答案．
【详解】解：∵x（x-1）=x，
∴x（x-1）-x=0，
∴x（x-1-1）=0，
即x=0 或x-2=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，解题的关键是找到公因式 x，利用提取
公因式法求解．
5. 如图，在菱形 ABCD 中，E，F分别是 AB，AC 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长为(　　)
A. 4B. 8C. 16 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理求出 BC，再根据菱形的四条边都相等解答．
【详解】∵E、F分别是 AB、AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∴菱形 ABCD 的周长＝4×4＝16．
故选：C．
3
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