北京四中2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）【精准解析】

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数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列图标中，是中心对称的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线 的顶点坐标是( )
A. （2，－3）B. （－2，－3）C. （－2，3）D. （2， 3）
3.已知 3x=2y ,那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. x+y=5 B. C. D.
4.如图，在△ABC 中，点 D、E分别在 AB、AC 边上，DE∥BC，若 AD=6，BD=2，AE=9，则 EC
的
长
是
A. 8B. 6C. 4D. 3
5.如图，将△ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90° ，得到 ，连接 ，若∠1=25°，则∠BAC 的度
数是( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6.已知二次函数 y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿 x轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )
A. y＝－3x2－1 B. y＝3x2C. y＝3x2＋1 D. y＝3x2－1
7.将抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点 A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；
②当 x=－2时，y取最大值；③当 m<4 时，关于 x的一元二次方程 ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；
④直线 y=kx+c(k≠0)经过点 A，C，当 kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （
）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______
10.若二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则 ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
11.在△ABC 中，点 D、E分别为边 AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为____________.
12.点A（-1， ）、B（1， ）在二次函数 的图象上，则 与 的大小关系是 _____
2
_．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
13.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体 AB 的高度为 18cm,那么它在暗盒中所成的
像CD 的高度应为______cm．
14.北京紫禁城是中国古代宫廷建筑之精华． 经测算发现, 太和殿,中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院
ABCD（北至保和殿, 南至太和门,西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域
EFGH 为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于 9:5, 取“九五至尊”之意． 根据测量数
据, 三大殿台基的宽(EF)为40 丈, 请你估算三大殿宫院的宽(AB)为_________丈．
15.已知二次函数 自变量
x
的
部分取值和对应的函数值
y
如下表，则在实数范围内能使得
y
＞1 成立的
x
的取值范围是__________．
x…… ﹣2﹣1 0 1 2 3 ……
y…… 6 1 ﹣2﹣3﹣2 1 ……
16.如图，点 A 是抛物线 对称轴上的一点，连接
OA
，以
A
为旋转中心将
AO
逆时针旋转 90°得
到
AO
′，当
O
′恰好落在抛物线上时，点
A
的坐标为______________．
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