北京四中 2020--2021学年度暑期中期九年级数学试题（原卷版）【精准解析】

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数学试卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 2分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6 D. 6，8，10
2. 下列各式中，运算正确的是（　　）
A. B.
C. 2+ ＝2 D.
3. 如图，在 中， ， ，点 D为AB
的
中点，若 ，则 的长为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 图中阴影部分是由 4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添
加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处 D. 区域④处
5. 一元二次方程 配方后可化为（ ）
A
.
B. C. D.
6. 下列条件中，不能判定一个四边形是菱形
的
是（ ）．
A. 一组邻边相等的平行四边形 B. 一条对角线平分一组对角的四边形
C. 四条边都相等的四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形
7. 若a,b,c满足 则关于 x的方程 的解是( )
A. 1，0B. -1，0C. 1，-1 D. 无实数根
8. 五名学生投篮球，每人投 10 次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析
给出如下信息：
平均数 中位数 众数
m6 7
则下列选项正确的是（ ）
A. 可能会有学生投中了 8次
B. 五个数据之和的最大值可能为 30
C. 五个数据之和的最小值可能为 20
D. 平均数 m一定满足
9. 如图，将矩形 和正方形 的分别沿对角线 和 剪开，拼成右图所示的平行四边形
，中间空白部分的四边形 是正方形．如果正方形 与正方形 的面积分别是 16
和1，则矩形 的面积为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 25
10. 正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．设 AE=x，矩形
的面积为 y，则 y与x之间的关系描述正确的是（ ）
2
A. y与x之间是函数关系，且当 x增大时，y先增大再减小
B. y与x之间是函数关系，且当 x增大时，y先减小再增大
C. y与x之间是函数关系，且当 x增大时，y一直保持不变
D. y与x之间不是函数关系
二、填空题（每题 3分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）
11. 计算：已知 ， ，则 __________．
12. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是________.
13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ED＝2，BC＝5，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 CD 的长为__．
14. 写出一个一元二次方程，使其中一个根是 2，这个方程可以是_____．
15. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：
“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有
一面墙，高 1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆
下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”
（说明：1丈=10 尺）
设木杆长 尺，依题意，列方程是__________．
16. 运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三
次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中 5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第
一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）
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