北京市西城区回民学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】

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北京市西城区回民学校 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试题

一．选择题（共 8小题）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.

2.抛物线 y=2(x-3)2-1 的顶点坐标是（）

A. （3，1）B. （3，-1）C. （-3，1）D. （-3，-1）

【答案】B

【解析】

试题分析：本题主要考查的就是二次函数的顶点式，对于二次函数 y=a +k 的顶点坐标为

(m，k)，根据顶点式就可以得出函数的顶点坐标．

点睛：本题主要考查的就是二次函数的顶点坐标，对于二次函数 y=a +k 的顶点坐标为(m，k)，

解决这种类型的题目需要注意的就是二次函数顶点式的标准模式，括号外面要用加号来进行表示，而不是

减号.在配方成顶点式时则需要注意当二次项系数不是 1时需要进行提取二次项系数，将二次项系数转化为

1，这个和解方程时不一样，解方程时是在方程左右两边同时除以二次项系数.

3.若要得到函数 y＝(x+1)2+2 的图象，只需将函数 y＝x2的图象( )

A. 先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度

B. 先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度

C. 先向左平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度

D. 先向右平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】

找出两抛物线的顶点坐标，由 a值不变即可找出结论．

【详解】解：∵抛物线 y=（x+1）2+2 的顶点坐标为（-1，2），抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线 y=x2先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度即可得出抛物线 y=（x+1）2+2．

故选 B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．

4.如图，⊙O的半径为 5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 E，如果 CE=2，那么 AB 的长是（）

A. 4B. 6C. 8D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】

由于半径 OC⊥AB，利用垂径定理可知 AB=2AE，又 CE=2，OC=5，易求 OE，在 Rt△AOE 中利用勾股

定理易求 AE，进而可求 AB．

【详解】如右图，连接 OA，

∵半径 OC⊥AB，

∴AE=BE= AB，

∵OC=5，CE=2，

∴OE=3，

在Rt△AOE 中，AE=，

∴AB=2AE=8，

故选 C．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对

的两段弧 .

5.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y＝﹣x2+2x1﹣的图象上，则 y1，y2，y3的大

小关系是（　　）

A. y1＝y2＞y3B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3D. y1＜y2＜y3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次

函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断 y1=y2＞y3．

【详解】解：∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，

∴对称轴为 x=1，

P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，

3∵＜5，

y∴2＞y3，

根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，

故y1=y2＞y3，

故选 A．

【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练

地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．

6.如图，⊙O是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）

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