北京市西城区第一六一中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】

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北京一六一中学 2019-2020 届第一学期期中考试初三数学试题
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意.
1. 下列函数中① ；② ；③ ；④ ，是二次函数的有（）
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】
二次函数的形式为： ，需要满足①，②最高次数为 2，③代数式为整式，根据定义
进行判断即可.
【详解】①是一次函数，②是二次函数，③是反比例函数，④
是二次函数，故②④为二次函数，选 B.
【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握定义中的三点要求是关键.
2. 如图，点 A、B、C都在 上，若∠AOB＝72°，则∠ACB 的度数为（）
A. 18° B. 30° C. 36° D. 72°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠AOB=72°，
∴∠ACB= ∠AOB=36°，
故选 C．
3. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选 B．
【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
4. 已知 的半径为 5，圆心 的坐标为 ，点 的坐标是 ，则点 在 （）
A. 内B. 上C. 外D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直角坐标系中两点间的距离公式，计算出 P点到圆心 O的距离 d，若 d＞r，则点在圆外；若 d=r，则
点在圆上；若 d＜r，则点在圆内.
【详解】∵圆心 的坐标为 ，点 的坐标是
∴P到圆心 O的距离
∵ 的半径 r=5
∴d=r
∴点 P在圆上，
故选 B.
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据两点间距离公式计算出点到圆心的距离是关键.
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交BD 于点 F，则△DEF 的
面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1
2
【答案】B
【解析】
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴DC AB∥，
∴△DFE BFA∽△ ，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴SDFE△：SBFA△=9：16．
故选 B．
6. 已知函数 ，其中 ， ，此函数的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与 x和y轴的交点、对称轴所在的位置，
然后据此来判断它的图象．
【详解】解：∵a=-1＜0，b＞0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是 ，与 y轴的交点在 y轴的负半轴上；
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握判定方法是解题的关键．
7. 将抛物线 绕顶点旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）
3
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