北京市西城区第四中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）【精准解析】

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北京市西城区第四中学 2019-2020 学年九年级上学期 12 月月考数学试
题
一．选择题（共 8 小题）
1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义解答即可．
【详解】A．是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，
即不满足中心对称图形的定义．符合题意．
故选 D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
2.如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是 　　
A. 1：16 B. 1：6C. 1：4D. 1：2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】解： 两个相似三角形的面积比是 1：4，
两个相似三角形的相似比是 1：2，
两个相似三角形的周长比是 1：2，
故选 D．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等
于相似比的平方是解题的关键．
3.如图，在▱ABCD 中，E是AB 的中点，EC 交BD 于点 F，那么 EF 与CF 的比是（　　）
A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∵点 E是AB 的中点，
∴
∴，
故选 A．
【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
4.抛物线 在同一直角坐标系内，则它们（ ）
A. 都关于 轴对称 B. 开口方向相同
C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到
【答案】A
【解析】
【分析】
从这两个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为 0，故对称轴 ，对称轴为 轴,
的符号决定开口方向，利用抛物线的性质逐项分析得出结论．
【详解】 ．观察两个二次函数解析式可知，一次项系数都为 0，故对称轴 ，对称轴为 轴，
都关于 轴对称,该选项正确；
2
．前一个 ，开口向上，后一个 ，开口向下，该选项错误；
前一个经过原点 ，后一个经过点 ，该选项错误；
．因为二次项系数不一样，不可能通过平移得到的，该选项错误；.
故选： ．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
5.如图，点 A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将 OA 绕点 A按逆时针方向旋转 90°得到 AO′，则点 O
′的坐标是（　　）
A. （4，﹣1） B. （﹣1，4） C. （4，2） D. （2，﹣4）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形即可解决问题．
【详解】观察图象可知 O′的坐标为（4，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质-旋转，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为⊙O的直径，弦 AB⊥CD 于
E，CE＝1寸，AB＝10 寸，则直径 CD 的长为（　　）
3
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