北京市西城区第十三中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】

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北京市西城区第十三中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试题

一．选择题（共 8 小题）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

轴对称图形：被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合；

中心对称图形：绕某一个点旋转 180°后的图形与原来的图形重合

【详解】解：A、是中心对称图形,不是轴对称图形．故错误；

B、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确；

C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念

2.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解

析式是(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先确定抛物线 y＝2x2-4 的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移 2个单位，再向上平移 2个单

位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．

【详解】抛物线 y＝x2-4 的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移 2个单位，再向上平移 2个单

位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为 y＝（x2﹣ ）2-2．

故选 B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求平移后

的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出

解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，如果⊙O 是以原点 O（0，0）为圆心，以 5 为半径的圆，那么点 A（﹣3，﹣

4）与⊙O 的位置关系是（）

A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两点间的距离公式求出 AO 的长，然后与⊙O的半径比较，即可确定点 A的位置．

【详解】∵点A（﹣3，﹣4），∴AO= =5，∵⊙O是以原点 O（0，0）为圆心，以 5为半径的

圆，

∴点A在⊙O上，故选 B．

考点:点与圆的位置关系；坐标与图形性质．

4.如图，将△ABC 绕着点 C按顺时针方向旋转 20°，B点落在位置，A点落在位置，若，

则的度数是（）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为 AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数可求．

【详解】∵△ABC 绕着点 C按顺时针方向旋转 20°,B 点落

在

B′位置,A 点落在 A′位置

∴∠BCB′=∠ACA′=20°

∵AC⊥A′B′，

∴∠BAC=∠A′=90°−20°=70°.

故选 C.

【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握这一点是解题的关键．

5.如图，线段 AB 是⊙O的直径，弦，，则等于（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算

∠AOD 的度数．

【详解】∵CD AB⊥，

∴，

∴∠BOD=2 CAB=2×20∠°=40°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.

故答案为 C.

【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.

【此处有视频，请去附件查看】

6.二次函数 y=x22x 3﹣ ﹣ 的最小值为（）

A. 5 B. 0 C. 3﹣D. 4﹣

【答案】D

【解析】

【详解】∵二次函数 y=x2﹣2x﹣3可化为 y=（x﹣1）2﹣4，∴最小值是﹣4．

故选 D．

考点：二次函数的最值．

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