北京市西城区第三中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）【精准解析】

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2019-2020 九年级上学期期中数学试卷
一.选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　
A. B. C. D.
2. 抛物线
的
对称轴是 （ ）
A. 直线 ＝－1B. 直线 ＝1C. 直线 ＝－2D. 直线 ＝2
3. 如果△ABC DEF∽△ ，相似比为 2：1，且△DEF 的面积为 4，那么△ABC 的面积为（ ）
A. 1 B. 4 C. 8 D. 16
4. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为（　　）
A. 70° B. 90° C. 1 10° D. 120°
5. 如图，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正弦值为（　　）
A. 1B. C. D.
6. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 5m
的大视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度为 3.5cm，那么小视
力表中相应“E”的高度是（ ）
A. 2.1cm B. 2.5cm C. 2.3cm D. 3cm
7. 如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，已知 ，则 等于（　　）
A. B. C. D.
8. 二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）中的
x
与
y
的部分对应值如下表：
x…﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 …
y… 12 5 0 ﹣3﹣4﹣3 0 5 …
给出以下结论：（1）二次函数 y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣ ＜x＜2时，y＜0；
（3）已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4时，y1＞y2．上述结论
中正确的结论个数为（　　）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则 cosB的值是___．
10. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2017 年年人均收入
300 美元，预计 2019 年年人均收入将达到 y美元．设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率
为x，那么 y与x的函数关系式是_____．
11. 请写出一个开口向下，并且与 y轴交于负半轴的抛物线的解析式为__．
12. 某商店以每件 20 元的价格购进一批商品，若每件商品售价 a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果
商店计划每天恰好盈利 8000 元，根据题意所列方程为__．
13. 如图，点 D为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为 E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使
△BDE∽△ACE，且点 B，D的对应点为 A，C，那么线段 CE 的长应等于___．
2
14. 如图，在 中，半径 垂直 于 ，则 的半径是_____．
15. 如图，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的度数是 ．
16. 如图，在直角坐标系中，已知点 A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，
②，③，④，…，则三角形⑩
的
直角顶点的坐标为______________．
三.解答题（本题共 68 分，第17-22 题，每小题 5 分，第23-26 题，每小题 5 分，第27，28
题，每小题 5 分）.
17. 计算：2cos30°+ sin45°﹣tan260°﹣tan45°．
18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D是AC 边上一点，DE⊥AB 于点 E．若 DE=2，BC=3，AC=6，求
AE 的长．
3
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