北京市西城区第八中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】
北京市西城区第八中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试题
一、选择题（每题 3分，共 30 分）
1.抛物线 的对称轴是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．
【详解】抛物线 y=（x+2）2-1 的对称轴是直线 x=-2，
故选 C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2.如图，点 A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（ ）
A. 30° B. 35° C. 45° D. 70°
【答案】B
【解析】
∵∠
AOB
=70°，∴∠
ACB
= ∠
AOB
=35°，
故选 B．
3.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＞0
【答案】B
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向确定
a
的符号，利用对称轴方程可确定
b
的符号，利用抛物线与
y
轴的交点位置可确
定
c
的符号．
【详解】∵抛物线开口向下，
∴
a
＜0，
∵抛物线的对称轴在
y
轴的右侧，
∴
x
＝﹣ ＞0，
∴
b
＞0，
∵抛物线与
y
轴的交点在
x
轴上方，
∴
c
＞0，
故选
B
．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0），二次项系数
a
决定
抛物线的开口方向和大小：当
a
＞0 时，抛物线向上开口；当
a
＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数
b
和
二次项系数
a
共同决定对称轴的位置：当
a
与
b
同号时（即
ab
＞0），对称轴在
y
轴左； 当
a
与
b
异号时
（即
ab
＜0），对称轴在
y
轴右；常数项
c
决定抛物线与
y
轴交点位置：抛物线与
y
轴交于（0，
c
）；抛物
线与
x
轴交点个数由△决定：△＝
b
2﹣4
ac
＞0 时，抛物线与
x
轴有 2 个交点；△＝
b
2﹣4
ac
＝0 时，抛物线
与
x
轴有 1 个交点；△＝
b
2﹣4
ac
＜0 时，抛物线与
x
轴没有交点．
4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 是这段弧所在圆的圆心， ，点 是 的中点,D
是AB 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
2
【分析】
根据题意，可以推出 AD＝BD＝20，若设半径为 r，则 OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径 r的
值．
【详解】解： ，
，
在 中， ，
设半径为 得： ，
解得： ，
这段弯路的半径为
故选 A．
【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为 r后，用 r表示出
OD、OB 的长度．
5.将二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（ ）
A. y＝（x﹣4）2+1 B. y＝（x﹣4）2﹣3 C. y＝（x﹣2）2﹣3 D. y＝（x+2）2﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【
详解】
y
＝
x
2﹣4
x
+1
＝（
x
2﹣4
x
+4）+1﹣4
＝（
x
﹣2）2﹣3．
所以把二次函数
y
＝
x
2﹣4
x
+1 化成
y
＝
a
（
x
﹣
h
）2+
k
的形式为：
y
＝（
x
﹣2）2﹣3．
故选
C
．
【点睛】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0，
a
、
b
、
c
为常数）；（2）顶点式：
y
＝
a
（
x
﹣
h
）2+
k
；（3）交点式（与
x
轴）：
y
＝
a
（
x
﹣
x
1）（
x
﹣
x
2）．
6.若关于 x的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则 k的取值范围是（ ）
A. k≠0 B. k≥﹣1C. k≥﹣1且k≠0 D. k＞﹣1且k≠0
【答案】C
【解析】
【分析】
3
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