北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）【精准解析】

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2019-2020 学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的
1.抛物线 y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A. （1，﹣3）B. （1，3）C. （﹣1，3）D. （﹣1，﹣3）
2.已知 2x＝3y，则下列各式错误的是（　　）
A. B. C. D. 6x＝9y
3.在一个不透明的口袋中装有 7个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，7从中随机摸
出一个小球，其标号是偶数的概率为（　　）
A
.
B. C. D.
4.如图，AB 为⊙O的直径，点 C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5.点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数 y＝x2+2x﹣1的图象上，y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D. 无法判断
6.已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为（　　）
A. 18𝜋B. 12𝜋C. 6𝜋D. 3𝜋
7.如图，⊙O是正六边形 ABCDEF 的外接圆，点 P在⊙O上（P不与 A，B重合），则∠APB 的度数为（
）
A. 60°B. 60°或 120°C. 30°D. 30°或 150°
8.已知有且仅有一个正实数满足关于 x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则 k不可能为（　　）
A. ﹣1B. 1C. 3D. 5
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）.
9.若抛物线开口向下，且与 y轴交于点（0，1），写出一个满足条件的抛物线的解析式：_____．
10.已知 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若 AC＝3，BC＝4，A′B′＝10，则 A′C′
＝_____．
11.图1中
的
三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图 2是旋
转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图 2中的数据，可知 的长是 m．
12.将抛物线 y＝2（x+2）2+2 经过适当的几何变换得到抛物线 y＝2x2﹣2，请写出一种满足条件的变换方法
_____．
13.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形 ABCD
的
外角∠CDM＝_____°．
14.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 2；
2
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有 1个红球和 2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球
是
红球．
15.排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为 5m，已知现在水面位于圆心 O下方，且水面宽 AB＝6m，如
果水面上涨后，水面宽为 8m，那么水面上涨了_____m．
16.如图是抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为 （1，n），且与 x轴的一个交点在点
（3，0）和 （4，0）之间．则下列结论：①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），其
中，正确的是_____（填上所有满足题意的序号）．
三、解答题（本题共 68分，第17、20-24题，每小题 5分，第18、19、25、26 题，每小题 5
分，第27、28题，每小题 5分）
17.如图，在⊙O中，OC⊥AB，交 AB 于点 D，交⊙O于点 C，
（1）求证：∠AOC＝∠BOC；
（2）若点 D是OC 的中点，且 AB＝6，求⊙O的半径．
18.已知二次函数的解析式是 y＝﹣x2+2x+3．
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