北京市海淀区第四中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）【精准解析】

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数学试卷
一、选择题(每题 2 分，共 16 分)
1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义解答即可．
【详解】A．是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，
即不满足中心对称图形的定义．符合题意．
故选 D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
2.如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是 　　
A. 1：16 B. 1：6C. 1：4D. 1：2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】解： 两个相似三角形
的
面积比是 1：4，
两个相似三角形的相似比是 1：2，
两个相似三角形的周长比是 1：2，
故选 D．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等
于相似比的平方是解题的关键．
3.如图，在平行四边形 中， 是 的中点 交 于点 ,那么 与 的比是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由四边形 是平行四边形，易证得 ，利用相似三角形对应边成比例以及 是 的
中点即可求得答案.
【详解】在平行四边形 ABCD 中，
∵ ，∴ ，
∴ ．
∵ 是 的中点, ∴
∴
故选：A
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是数形结合思想的应用．
4.抛物线 在同一直角坐标系内，则它们（ ）
A. 都关于 轴对称 B. 开口方向相同
C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到
【答案】A
【解析】
【分析】
从这两个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为 0，故对称轴 ，对称轴为 轴,
的符号决定开口方向，利用抛物线的性质逐项分析得出结论．
2
【详解】 ．观察两个二次函数解析式可知，一次项系数都为 0，故对称轴 ，对称轴为 轴，
都关于 轴对称,该选项正确；
．前一个 ，开口向上，后一个 ，开口向下，该选项错误；
前一个经过原点 ，后一个经过点 ，该选项错误；
．因为二次项系数不一样，不可能通过平移得到的，该选项错误；.
故选： ．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
5.如图，点 的坐标为 ， 为坐标原点，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，则点
的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可知 ，进而得 ， ，即可得到答案．
【详解】如图，由旋转的性质可知： ，
∵ 的坐标为 ，∴ ，
则 ，
∴点 的坐标是 ,
故选：C．
3
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