北京市海淀区北京交通大学附属中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）【精准解析】

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北京市海淀区北京交通大学附属中学 2019-2020 学年九年级上学期 12
月月考数学试题
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1－8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个.
1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点 P′的坐标是（　　）
A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】解：点 P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．
故选 A．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对
称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2.抛物线 的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数顶点式的性质判断即可.
【详解】 的对称轴是:x=-1.
故选 C.
【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于牢记基础知识.
3.如图，在△ABC 中，点 D，E分别是 AB，AC 的中点，则 S△ADE:S△ABC 等于 （ ）
A. 1:5 B. 1:4 C. 1:3 D. 1:2
【答案】B
【解析】
【分析】
证出 DE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DE∥BC，DE= BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角
形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．
【详解】解：∵点 D、E 分别是 AB、C 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（ ）2=；
故选 B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三
角形相似是解决问题的关键．
4. 的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 3，点 P与 的位置关系是
A. 无法确定 B. 点 P在 外
C. 点 P在 上 D. 点 P在 内
【答案】D
【解析】
2
【分析】
根据点在圆上，则 ；点在圆外， ；点在圆内， 即点到圆心的距离，r即圆的半径 ，进
行判断即可．
【详解】解： ，
点P与 的位置关系是点在圆内．
故选 D．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟知点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．
5.已知近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数 y与镜
片焦距 x之间的函数解析式为（　　）
A. y＝200xB. y＝ C. y＝100xD. y＝
【答案】D
【解析】
【分析】
首先由题中给出 y与x成反比例写出反比例函数函数解析式的一般形式 y＝ ；把当 x＝0.5，y＝200，代入
函数解析式中，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数的值，从而得到函数解析式.
【详解】解：∵近视镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，
∴设 y＝ （k≠0），
∵200 度近视镜的焦距为 0.5m，
∴当 x＝0.5 时，y＝200，
∴k＝xy＝0.5×200＝100.
3
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