北京市东城区第六十六中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）【精准解析】

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2019-2020 学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1.抛物线 y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（　　）
A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）
2.已知⊙O的半径为 5，OP＝7，则点 P在（　　）
A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 不确定
3.如图，AB 为⊙O的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于E，若 AB＝10，OE＝3，则弦 CD 的长为（　　）
A
.
4B. 8C. D. 2
4.若抛物线 y＝ax2+2x﹣10 的对称轴是直线 x＝﹣2，则 a的值为（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0.5
5.在如图 4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（
）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6.如图，若 AB 是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为（　　）
A. 40°B. 50°C. 35°D. 55°
7.如图, △ABC 和△ADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A. △ABC 和△ADE B. △ABC 和△ABD
C. △ABD 和△ACE D. △ACE 和△ADE
8.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（　　）
A. 与 x轴相切、与 y轴相离 B. 与 x轴、y轴都相离
C. 与 x轴相离、与 y轴相切 D. 与 x轴、y轴都相切
9.二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为 x＝1，有下列结论：①abc＜0；②b＜a+c；
③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的结论有（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
10.如图，过半径为 6的⊙O上一点 A作⊙O的切线 ，P为⊙O上的一个动点，作 PH⊥ 于点 H，连接
PA．如果 PA= ，AH=y，那么下列图象中，能大致表示 与 的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题 2分，共 12 分）
11.半径为 6cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为_____．
12.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______
13.草坪上的自动喷水装置的旋转角为 ，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为
平方米，则这个扇形的半径是__米．
14.如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边△ABD，连接 DC，以 DC 为边作等边
2
△DCE．B、E在C、D的同侧，若 AB＝ ，则 BE＝_____．
15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点 A，B，C，D分别是“果
圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x2-2x-3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦 CD
的长为________.
16.如图，⊙O的半径是 5，点 A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且 AP＝2，过点 P作直线 l，使
l⊥PA．
（1）点 O到直线 l距离的最大值为_____；
（2）若 M，N是直线 l与⊙O的公共点，则当线段 MN 的长度最大时，OP 的长为_____．
三、解答题（17-20 题每题 4 分；21-24 题每题 5 分，25 题 7 分，26 题 7 分，27 题 8 分，共
58 分）
17.已知：二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）中的
x
和
y
满足下表：
x…0 1 2 3 4 5 …
y…3 0 ﹣1 0 m8…
（1）m的值为　
　 ；
（2）抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为　
　 ；
3
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