北京市东城区第六十六中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】

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2019-2020 学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1.抛物线 y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（　　）
A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）
【答案】B
【解析】
解：抛物线 y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（﹣3，5），故选 B．
2.已知⊙O的半径为 5，OP＝7，则点 P在（　　）
A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
比较 OP 与半径的大小即可判断.
【详解】∵r＝5，d＝OP＝7，
∴d＞r，
∴点 P在⊙O外，
故选 C．
【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.
3.如图，AB 为⊙O的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于E，若 AB＝10，OE＝3，则弦 CD 的长为（　　）
A. 4B. 8C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
连接 OC，由 AB 的长求出半径 OC 的长，根据 AB 与CD 垂直，利用垂径定理得到 E为CD 的中点，在直
角三角形 COE 中，由 OC 与OE 的长，利用勾股定理求出 CE 的长，即可确定出 CD 的长．
【详解】连接 OC，
∵直径 AB＝10，
∴OC＝5，
∵AB⊥CD，
∴E为CD 的中点，即 CE＝DE＝CD，
在Rt△OCE 中，OC＝5，OE＝3，
根据勾股定理得：CE＝ ＝4，
则CD＝2CE＝8．
故选 B．
【点睛】此题主要考查垂径定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
4.若抛物线 y＝ax2+2x﹣10 的对称轴是直线 x＝﹣2，则 a的值为（　　）
A. 3B. 2C. 1D. 0.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴方程得到 x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣2，然后求出 a即可．
【详解】抛物线 y＝ax2﹣2x﹣a+1 的对称轴是直线 x＝﹣ ＝﹣ ，
∴x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣2，
∴a＝0.5
故选 D．
【点睛】此题主要考查抛物线对称轴的运用，熟练掌握，即可解题.
5.在如图 4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（
）
2
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.
【详解】解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接 PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过 B、D、C，
作NN1的垂直平分线过 B、A，
作MM1的垂直平分线过 B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过 B，
即旋转中心是 B．
故选 B．
【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
6.如图，若 AB 是⊙O的直径，CD 是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为（　　）
A. 40°B. 50°C. 35°D. 55°
【答案】A
【解析】
【分析】
3
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