北京市第十二中学2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）【精准解析】

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北京十二中 2020-2021 学年第一学期开学考试初三试题
考生须知：
1．本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将
“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、
试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）
1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】A、 不是整式方程，不属于一元二次方程；
B、 含有两个未知数，不属于一元二次方程；
C、 未知数的最高次数是 3，不属于一元二次方程；
D、 化简后为 符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方
程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．这是一个需要识记的内容．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4, 5, 6 B. 5, 12， 13 C. 2, 3, 4 D. 1， ，3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判
定即可．
【详解】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
D、∵12+（ ）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．
故选 B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确
定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A. 对边相等 B. 对角相等
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【分析】
根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.
【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选 C．
【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而
一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
4. 如图，
□
ABCD 中，AB=3，BC=5，AE 平分∠BAD 交BC 于点 E，则 CE 的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE 是等腰三角形,得到 BE=AB 即可解
题.
【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=5，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
故选 B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三
角形这一常用解题模型是解题关键.
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数
（分）
92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，
则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
3
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