北京工业大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期末模拟题二（解析版）【精准解析】

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2020-2021 第一学期（人教版）9年级数学期末模拟题二
一、选择题
1. 关于 x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值花围是（　　）
A. m≥1 B. m＞1C. m≥1 且m≠3 D. m＞1且m≠3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于 m的一元一次不等式组，然后方程组即可.
【详解】解：∵（m-3）x2-4x-2=0 是关于 x的方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：m>1 且m≠3.
故答案为 D.
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解
题是解答本题的关键.
2. 把二次函数 配方成顶点式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
加上一次项系数一半
的
平方，根据完全平方公式变形即可得到答案．
【详解】 =，
故选：D．
【点睛】此题考查二次函数的配方法，掌握配方法是解题方法是解题的关键．
3. 已知抛物线 y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x的取值范围是（　　）
A
.
1﹣ ＜x＜4B. 1﹣ ＜x＜3C. x＜﹣1或x＞4D. x＜﹣1或x＞3
【答案】B
【解析】
试题分析：观察图象可知,抛物线 y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（3,0）,
所以当 y＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜3．
故选 B．
考点：二次函数的图象．106144
4. 已知⊙O的直径为 13
cm
，圆心 O到直线 l的距离为 8
cm
，则直线 l与⊙O的位置关
系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直径长可得半径为 ，圆心 O到直线 l的距离为 8cm，由此可得直线 l与⊙O的位置关系.
【详解】解：∵⊙O的直径为 13cm，
∴⊙O的半径 ，
∵圆心 O到直线 l的距离 d为8cm，
∴，
∴直线 l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为 C.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系.直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线
与圆相离.
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点，
2
；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点
叫做切点， ；
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离， .（d为圆心到直线的距离）
5. 关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是( )
①当 c=0 时，函数的图象经过原点;
②当 b=0 时，函数的图象关于 y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是 ;
④当 c>0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】
要形数结合，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一判断，统计假命题的个数．
【详解】解：①二次函数 y=ax2+bx+c 中令 x=0 代入得到 y=c=0，即函数经过原点，正确；
②当 b=0 时，函数是 y=ax2+c，函数的图象关于 y轴对称，正确；
③当 a＞0时，函数
的
图象的最低点的纵坐标是 ，当 a＜0时，函数的图象最高点的纵坐标是
，错误；
④图象的开口向下，则 a＜0，又 c＞0，△=b2-4ac＞0，方程必有两个不相等的实根，正确．
是假命题的是③．
故选 B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，解答过程中运用数形结合思想是解题关键．
6. 如图所示，△ABC 是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC 的度数等于( )
3
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