八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题17 一次函数图象与性质（知识点串讲）（解析版）

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专题 17 一次函数图象与性质

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重难突破

正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k 为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k 叫做比例系数。

一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k 叫比例系数。

注意：当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 变为 y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定

系数法。

待定系数法求函数解析式的一般步骤：

1、设函数解析式 2、将已知条件带入到解析式中

3、解方程（组） 4、将求出的数值代入到解析式中

正比例函数图像与一次函数图像特征

　 b>0 b<0 b=0

k>0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限

图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大

k<0

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小

总结如下（考点）：

k>0 时，y 随 x 增大而增大，必过一、三象限。

k>0，b>0 时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）

k>0，b<0 时, 函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数）

k>0，b=0 时, 函数的图象经过一、三象限。（正比例函数）

k<0 时, y 随 x 增大而减小，必过二、四象限。

k<0，b>0 时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）

k<0，b<0 时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）

k<0，b=0 时，函数的图象经过二、四象限。（正比例函数）

直线 y1=kx＋b 与 y2=kx 图象的位置关系（考点）：

1、当 b>0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到 y1=kx＋b 的图象．

2、当 b<0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移－b 个单位，就得到了 y2=kx＋b 的图象．

k，b 符号与直线 y=kx+b（k≠0）的关系

正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。

一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和的一条直线。

1、当 ,则 k，b 同号，直线与 x 轴交与负半轴

2、当 ,则 b=0，直线过原点

3、当 ,则 k，b 异号，直线与 x 轴交与正半轴

在两个一次函数表达式中：直线 l1：y1=k1x＋b1与 l2：y2=k2x＋b2 的位置关系

k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；　

k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；　　

k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；　

k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）。　　

特殊位置关系：直线 l1：y1=k1x＋b1与 l2：y2=k2x＋b2 　　

两直线平行，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等。即：

bkk

2121

 且

两直线垂直，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1）。即:

21 

直线 l1与坐标原点构成的三角形面积为 s =

【典型例题】

考查题型一正比例函数的定义

典例 1（2018·石家庄市期末）若为正比例函数，则 a的值为( )

A．4 B．C．D．2

【答案】C

【详解】

根据正比例函数的定义：，

解得：，

又，

得，

故.

故选： .

变式 1-1（2019·沙河市期末）若 y=x+2–b是正比例函数，则 b的值是( )

A．0 B．–2 C．2 D．–0.5

【答案】C

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