八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题16 变量与函数（知识点串讲）（原卷版）

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专题 16 变量与函数

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重难突破

知识点一变量与常量

变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】

1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

【典型例题】

考查题型一变量与常量

典例 1（2019·周口市期末）在△ABC 中，若底边长是 a，底边上的高为 h，则△ABC 的面积，当

高h为定值时，下列说法正确的是( )

A．S，a是变量；，h是常量

B．S，a，h是变量；是常量

C．a，h是变量；S是常量

D．S是变量；，a，h是常量

变式 1-1（2020·秦皇岛市期中）一辆汽车以 50 km/h 的速度行驶，行驶的路程 s km 与行驶的时间 t h 之间的

关系式为 s＝50 t，其中变量是（　　）

A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量

变式 1-2（2019·淮安市期末）笔记本每本 a元，买 3本笔记本共支出 y元，在这个问题中：

①a是常量时，y是变量；

②a是变量时，y是常量；

③a是变量时，y也是变量；

④a，y可以都是常量或都是变量．

上述判断正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

变式 1-3（2019·哈尔滨市期中）圆周长公式，下列说法正确的是（）.

A．是变量，2是常量 B．是变量，是常量

C．是变量, 是常量 D．是变量 , 是常量

变式 1-4（2019·厦门市期中）设路程为，速度为，时间为，当时，，

在这个函数关系式中( )

A．路程是常量，是的函数 B．速度是常量，是的函数

C．时间是常量，是的函数 D．是常量，是自变量，是的函数

知识点二函数

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于 x的每一个确定的值，y都

有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把 y称为因变量，y是x的函数。如果当 x=a 时

y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a时的函数值。

【函数概念的解读】

1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

确定函数自变量的取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数自变量的取值范围为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值 a，函数对应的值为 b，那么 b叫做当自变量取值为 a

时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线

函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：

1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图像交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点

1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种

表示法叫做解析法。

优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。

缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。

2、列表法：把自变量 x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。

缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。

3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。

缺：图像中只能得到近似的数量关系。

【典型例题】

考查题型二函数的概念

典例 2（2020·达州市期末）下列曲线中不能表示 y与x的函数的是（）

A．B．

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