八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题16 变量与函数（知识点串讲）（解析版）

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专题 16 变量与函数
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重难突破
知识点一 变量与常量
变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】
1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
【典型例题】
考查题型一 变量与常量
典例 1（2019·周口市期末）在△ABC 中，若底边长是 a，底边上的高为 h，则△ABC 的面积 ，当
高h为定值时，下列说法正确的是( )
A．S，a是变量； ，h是常量
B．S，a，h是变量； 是常量
C．a，h是变量；S是常量
D．S是变量； ，a，h是常量
1
【答案】A
【详解】
因为高 h为定值，所以 h是不变的量，即 h是常量，所以 S，a是变量， ，h是常量．
故选 A.
变式 1-1（2020·秦皇岛市期中）一辆汽车以 50 km/h 的速度行驶，行驶的路程 s km 与行驶的时间 t h 之间的
关系式为 s＝50 t，其中变量是（　　）
A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量
【答案】C
【详解】
解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．
故选 C．
变式 1-2（2019·淮安市期末）笔记本每本 a元，买 3本笔记本共支出 y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
由题意得：y=3a，
此问题中 a、y都是变量，3是常量，或 a，y都是常量，则③④，
故选 B.
变式 1-3（2019·哈尔滨市期中）圆周长公式 ，下列说法正确的是（ ）.
A． 是变量，2是常量 B． 是变量， 是常量
C． 是变量, 是常量 D． 是变量 , 是常量
【答案】D
【详解】
由,得
2
C、r是变量,2π 是常量,故D正确
故选:D
变式 1-4（2019·厦门市期中）设路程为 ，速度为 ，时间为 ，当 时， ，
在这个函数关系式中( )
A．路程是常量， 是 的函数 B．速度是常量， 是 的函数
C．时间是常量， 是 的函数 D． 是常量， 是自变量， 是 的函数
【答案】D
【详解】
解：在 中，速度和时间是变量，路程 S是常量，t是v的函数．
故选：D．
知识点二 函数
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于 x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把 y称为因变量，y是x的函数。如果当 x=a 时
y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a时的函数值。
【函数概念的解读】
1、 有两个变量。
2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
确定函数自变量的取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数自变量的取值范围为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值 a，函数对应的值为 b，那么 b叫做当自变量取值为 a
时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3
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