八年级数学暑假精品课程（沪教版）第20讲 函数单元复习（原卷版）

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第 20 讲 函数单元复习
【学习目标】
正比例函数和反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，从本章开始，我们以运动．变化的观点
为指导，引入变量和函数的初步的概念，学习两种与现实生活密切相关的简单函数．通过对这两类函数的
解析式．定义域．它们的图像和性质的逐一研究，深化了函数概念的理解，并得出研究函数的一般方法．
函数的概念与性质是初中阶段的重点．(1)理解函数的意义，掌握函数的定义域和对应法则,会求出
时的函数值．(2)本章研究了两个最简单的函数，即正比例函数与反比例函数的定义．图像和性质.这
是本章的重点．要理解这两个函数的概念，能借助直观的图像，得到它们的一些基本性质，并知道它们在
现实生活中的广泛应用．会用这些概念和性质，采用一定的方法，并渗透数形结合的思想，去解决一些简
单的实际问题．(3)掌握函数的三种常用表示法，即解析法．列表法和图像法．知道各种表示法的优缺点，
善于把这些方法结合起来，对函数进行分析与研究，还要善于利用图表获取信息．处理信息去解决问题，
善于用数形结合的思想研究性质．
【基础知识】
一．函数的意义
1．在某个变化过程中有两个变量 和 ，如果 在它的允许值范围内变化， 随着 的变化而变化，
也就是他们之间存在着相依关系，就说变量 是变量 的函数．
2．当一个变量取一个确定值时，按照某一对应法则，另一个变量也有确定的值与它对应，这就反映
了两个变量间的对应关系，就目前我们涉及的函数，对于自变量在它自己允许值范围内的每一个确定的值，
另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这里的对应法则就是函数的要素之一．
3．自变量可取值的范围，我们称它为定义域.每一个函数都有定义域，定义域是函数的要素之一.函数
的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体就称为函数的值域，这也是函数的要素之一．
二．正比例函数和反比例函数
正比例函数 反比例函数
解析式
图像 经过 两点的直线 双曲线
性质
当 时，图像经过第一．三象限；
当 时，图像经过第二．四象限
当 时，图像经过第一．三象限
当 时，图像经过第二．四象限
增减性
当 时， 的值随着 的值增大而增
大当 时， 的值随着 的值增大而
减小
当 时，在每个象限内， 的值随
着 的值增大而减小；当 时，在
每个象限内， 的值随着 的值增大而
增大．
三．函数的常用表示法
1．数学方法—“待定系数法”，待定系数法是数学中常用的方法；
2．数学思想—“数形结合”的思想，在解函数题时要充分利用所给函数图形，会正确画图．
【考点剖析】
1
考点一：选择题
例1．下列说法正确的是（ ）．
A． 不是 的函数
B．汽车的行驶速度与驾驶员的身高存在函数关系
C．凡是过原点的直线的解析式都是正比例函数
D．反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小
例2． 与 成正比例， 与 成反比例，那么 与 的关系是（ ）．
A．成正比例 B．成反比例
C．可能成正比例也可能成反比例 D．既不成正比例也不成反比例
例3．若函数 是正比例函数，则 的值为（ ）．
A．B． C．D．
例4．函数 ． ． 的共同点是（ ）．
A．图像经过相同的象限 B．随着 逐渐增大， 值逐渐减小
C．图像都经过原点 D．随着 逐渐增大， 值逐渐增大
例5．若正比例函数的图像经过点 ，则这个函数的图像一定经过点（ ）．
A． B． C． D．
例6．如图，过原点的一条直线与反比例函数 的图像分别交于A、B两点．若A点的坐
标为 ，则 B点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
例7．已知 ，则函数 的图像经过（ ）．
A．二、三象限 B．二、四象限 C．一、三象限 D．一、四象限
例8．已知：点 P是反比例函数 的图像上任一点，过点 P分别作 x轴、y轴的平行线，
若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则 k的值为（ ）．
A．2 B． C．±2 D．4
2
例9．已知反比例函数 在它的图像所在的每个象限内，y的值随 x的值增大而增大，则 k的
取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
考点二：填空题
例1．函数 的定义域是_________．
例2．已知 ，则 =_________．
例3．正比例函数的图像经过 ，那么这个正比例函数的解析式是_________．
例4．反比例函数 的比例系数是_________．
例5．反比例函数 的图像经过点 ，那么这个反比例函数的解析式是
_________．
例6．反比例函数 ，当 、 异号时，它的图像位于第_______象限．
例7．若函数 ，当 ______时，此时函数是正比例函数，且图像在第一、三象限， 随
的减小而_________．
例8．已知y和 成正比例，并且当 时， ，那么当 时，y =__________，当
时，x =__________．
例9．要把储水量为 600 立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30 立方米的水泵抽水，则
河道剩水量Q(米3)和水泵抽水时间 t(小时)的函数关系式为__________，t的取值范围为_________________．
例10．已知函数 和 的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为 1，则两个函数图
象的交点坐标是__________．
考点三：解答题
例1．已知：函数 ，
求：（1）自变量的取值范围；
（2） 在这个函数图像上，求 的值；
（3）当 时，函数值 等于多少？
（4）当 取什么值时，函数值是 3？
3
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