八年级数学暑假精品课程（沪教版）第17讲 反比例函数的图像及性质（原卷版）

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第 17 讲 反比例函数的图像及性质
【学习目标】
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重
点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习
反比例函数的应用提供依据．
【基础知识】
一、反比例函数的概念
1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用
数
学式子表示两个变量 、 成反比例，就是 ，或表示为 ，其中 是不等于 0的常数．
2、解析式形如 （ 是常数， ）的函数叫做反比例函数，其中 称也叫做比例系数．
3、反比例函数 的定义域是不等于零的一切实数．
二、反比例函数的图像
1、反比例函数 （ 是常数， ）的图像叫做双曲线，它有两支．
三、反比例函数的性质
1、当 时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量 的值 逐 渐 增 大
时， 的值随着逐渐减小．
2、当 时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量 的值 逐 渐 增 大
时， 的值随着逐渐增大．
3、图像的两支都无限接近于 轴和 轴，但不会与 轴和 轴相交．
【考点剖析】
考点一：反比例函数的概念
例1．下列变化过程中的两个变量是否成反比例?为什么？
（1）被除数为 100，变量分别是除数 和商 ；
（2）三角形面积 一定时，三角形一边上的长 和这条边上的高 ；
（3）一位男同学练习 1000 米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度 v（米/秒）和跑完 全程所用时间
t（秒）；
（4）完成工作量 Q一定时，完成工作量所需的时间 t与工人人数 n（假设每个工人的 工 作 效 率 相
同）.
例2．一个长方体的体积是 20cm3，它的长是 ycm，宽是 5cm，高是 xcm.写出长 y与高 x之间的函
数关系式.
1
例3．下列函数（其中 是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）y= +7．
例4．已知 y是x的反比例函数，且 时， ，那么 y关于 x的函数解析式是________．
例5．已知 y与 成反比例，且当 时， ，求 y与x的函数解析式．
例6．若函数 是反比例函数，则 m的值为________．
例7．如果 是反比例函数，那么 n的值是________．
例8．已知 y是x的反比例函数，且当 时， ，那么当 时，x的值是___
_____．
例9．如果变量 和变量 成正比例，变量 和变量 成反比例，那么变量 x和z成________比例
关系．
例10．已知反比例函数 ，求 k的值，并求当 x=
2
时的函数值
2
例11．已知 ，若 与 正比例， 与 成反比例函数，且当 时， ，当
时， ，求 y与x间的函数关系式．
考点二：反比例函数的图像和性质
例1．已知反比例函数 和
列表：取自变量 的一些值，根据反比例函数的解析式，填写下表
…… ……
…… ……
…… ……
描点：分别以所取 的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点
连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接
例2．已知反比例函数 ，那么当 ＜0时，y的值随着 x的增大而________．
师生总结
1、反比例函数自变量的指数是多少？
2、反比例函数自变量的定义域是多少？
3
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