八年级数学暑假精品课程（沪教版）第16讲 正比例函数的图像及性质（解析版)

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第 16 讲 正比例函数的图像及性质
【学习目标】
正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进
行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为
我们后期学习正比例函数的应用提供依据．
【基础知识】
一、正比例函数的图像
1.一般地，正比例函数 ( 是常数, )的图象是经过 ， 这两点的一条直线，我
们把正比例函数 的图象叫做直线 ；
2.图像画法：列表、描点、连线．
二、正比例函数 的性质：
（1） 当 时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量 x的值逐渐增大时，y的值 也随着逐渐增
大．
（2）当 时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量 x的值逐渐增大时，y的值 则 随 着 逐
渐减小．
【考点剖析】
考点一：正比例函数的图像
例1．已知正比例函数 ．
列表：取自变量 的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表．
…… -1 0 1 2 ……
…… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……
描点：分别以所取 的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点．
连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接．
【难度】★
【解析】考查正比例函数图像的画法．
1
例2．在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★
【解析】考查正比例函数图像的画法．
例3．函数 的图像是经过点________、________的________．
【难度】★
【答案】 ， ，一条直线．
【解析】考查正比例函数图像的特点．
例4．（1）正比例函数 的图像是____________，它一定经过点_______和_______．
2
（2）函数 的图像经过点 ，写出函数解析式，并说明函数图 像经过哪几个
象限？
【难度】★★
【答案】（1）一条直线， ， ；
（2） ，经过二、四象限．
【解析】考查正比例函数解析式的解法和图像性质．
例5．已知 与 x成正比例，且 x=2 时，y=4；
（1）求 y与x之间的函数关系式；
（2）若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，求 m的值．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2）-5．
【解析】（1）设 ，将 x=2 时，y=4 代入其中可得： ，则 ；
（2）点(m，2m+7)在这个函数的图象上，则 ，解得： ．
【总结】本题一方面考查利用待定系数法求函数解析式，另一方面考查根据函数解析式求函数值或者是自
变量的值．
例6．已知正比例函数图像上的一点到 x轴距离与到 y轴距离之比为 ，则此正比例函数的解析式
是________________．
【难度】★★
【答案】 或 ．
【解析】由题意可知，该点的横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的两倍，然后再求解析式．
【总结】注意距离需要分正负．
例7．如果正比例函数的图像经过点 ，说明 是否在这个图像上，并作出该正比例函
数的图像．
【难度】★★
【答案】 ， 不在这个图像上，图像略．
【解析】设正比例函数解析式为 ，将点 代入，可得： ，所以该正比例函数的解
析式为 ．当 时， ，所以点 不在 该函数的图像上．
【总结】考查正比例函数解析式的求法、图像的画法．
例8．已知函数 ,当 为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？
【难度】★★
【答案】 ； ．
【解析】函数 经过原点，则 ，解得： ．
代入表达式中可得，函数解析式为： ．
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