八年级数学暑假精品课程（沪教版）第12讲 二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一）原卷版

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第 12 讲 二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一）
【学习目标】
本节涉及的二次三项式的因式分解，是不能直接运用十字相乘法进行因式分解，针对此类的二次三项
式要借助一元二次方程的知识进行解答．同时，通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元
二次方程之间的联系．其次，会运用方程思想解决实际问题，重点问题找到题目中的等量关系，其中列方
程思想是本节的重点内容．
【基础知识】
一、二次三项式的因式分解
（1）形如 的多项式称为二次三项式；
（2）如果一元二次方程 的两个根是 和 ,那么二次三项式的分解公式为：
．
二、一元二次方程应用：利率问题
1、列一元二次方程解应用题的步骤：
审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句．
注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去．
2、利率问题：
利息＝本金×年利率×期数×（1-利息税）；
本利和＝本金+利息
＝本金+本金×年利率×期数×（1-利息税）
＝本金×[1+年利率×期数×（1-利息税）] ．
【考点剖析】
考点一：二次三项式的因式分解
例1． 若 方 程 的 两 个 根 是 ， ， 则 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式
____________．
例2．将 在实数范围内分解因式___________．
例3．将 在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）
A．B．
1
C．D．
例4．若二次三项式 在实数范围内可分解因式为 ，
则一元二次方程 的两个实数根为________________．
例5．在实数范围内分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例6．在实数范围内分解因式：
（1） ； （2） ．
例7．在实数范围内分解因式：
（1） ； （2） ．
2
例8．在实数范围内分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例9．在实数范围内分解因式：
（1） ； （2） ．
例10．在实数范围内分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
3
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