八年级数学暑假精品课程（沪教版）第8讲 一元二次方程的概念及其解法(学生版）

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第 8 讲 一元二次方程的概念及其解法
【学习目标】
一元二次方程概念及解法是八年级数学上学期第二章第一节内容，主要对一元二次方程概念和直接开
平方法解一元二次方程进行讲解，重点是一元二次方程概念的理解，难点是开平方法解一元二次方程．通
过这节课的学习一方面为我们后期学习因式分解法，配方法，公式法解一元二次方程提供依据，另一方面
也为后面学习函数奠定基础．
【基础知识】
一、一元二次方程的概念
1.整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．
2.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的的整式方程称作一元二次方程．
二、一元二次方程一般式
任何一个关于 的一元二次方程都可以化成 的形式，这种形式简称为一元二次方
程的一般式．其中 叫做二次项， 是二次项系数； 叫做一次项， 是一次项系数； 叫做常数项．
三、一元二次方程的解
能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的
解又叫做方程的根．
四、直接开平方法
如果一元二次方程的一边是含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负的常数，那么就可以用直
接开平方法求解，这种方法适合形如 的形式求解．
【考点剖析】
考点一：一元二次方程的概念
例1．下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ 为已知数）；
（7） ．
例2．判断下列方程是否一元二次方程？哪些不是一元二次方程．
（1） （ 为有理数）；
（2） ．
1
例3． 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程．
例4．当 取何值时，方程 是一元二次方程．
例5．关于 的方程 ．
（1） 当 取何值时，方程为一元二次方程？
（2） 当 取何值时，方程为一元一次方程？
例6．已知关于 的方程 是一元二次方程，求 的取值范围．
考点二：一元二次方程一般式
师生总结
一元二次方程的二次项系数为什么不能为 0？
怎样判断一个方程为一元二次方程？
方程是一元二次方程吗？
2
例1．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项和各项的系数．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
例2．若一元二次方程 的常数项为零，则 的值为_________．
例3．已知关于 方程 的各项系数与常数项之和为 2，求 的值．
考点三：一元二次方程的解
例1．判断 2、5、-4 是不是一元二次方程 的根．
例2．判断方程后面括号里的数是否为方程的根．
师生总结
1、一元二次方程的一般式是什么？
2、一元二次方程中的各项如何认识？
3
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