八年级数学暑假精品课程（沪教版）第4讲 最简二次根式与同类二次根式（教师版）

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第 4 讲 最简二次根式与同类二次根式
【学习目标】
最简二次根式和同类二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，是进一步研究二次根式运算的
的知识基础．重点是最简二次根式、同类二次根式的判断，难点是同类二次根式的合并及最简二次根式的
化简．
【基础知识】
1、最简二次根式的概念：
（1）被开方数中各因式的指数都为 1；（2）被开方数不含分母．
被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2、同类二次根式的概念：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
【考点剖析】
考点一：最简二次根式的概念
例 1．判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是．
【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为 1；（2）被开方数不含分母．
同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
所以（1）（3）（4）是最简二次根式．
【总结】本题考查了最简二次根式的概念．
例 2．判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★
【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．
【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为 1；（2）被开方数不含分母．
同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
所以这三个二次根式均不是最简二次根式．
【总结】本题考查了最简二次根式的概念．
例 3．判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
1
【难度】★
【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．
【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为 1；（2）被开方数不含分母．
同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
因为已知的三个二次根式中，每个被开方数里都含有指数为 2 的因式，所以这三个二次根式均不是最简二
次根式．
【总结】本题考查了最简二次根式的概念．
例 4．将下列二次根式化成最简二次根式：
（1） ； （2） ； （3） （ ， ， ）．
【难度】★
【答案】（1） ； （2） ； （3） ．
【解析】（1） ； （2） ； （3） ．
【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．
例 5．将下列二次根式化成最简二次根式：
（1） （ ）；
（2） ；
（3） ．
【难度】★★
【答案】（1） ； （2） ； （3） ．
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ．
【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．
例 6．将下列二次根式化成最简二次根式：
（1） ； （2） ；
（3） （ ） （4） （ ， ， ）．
【难度】★★
2
【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．
例 7．将下列二次根式化成最简二次根式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【难度】★★
【答案】（1） ； （2） ； （3） ．
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ．
【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．
例 8．如果 是最简二次根式，求 的值．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】 ， ； 原式= ．
3
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