2021年“大梦杯”福建省初中数学竞赛参考答案

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1
2021 年“大梦杯”福建省初中数学竞赛参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．A 5．C
二、填空题
6．－
2
1
．7．42．8．12．9．9．10．63．
三、解答题
11．（1）设 x1、x2是方程 x2－2x+m=0 的两个实根，依题意， x1>0，x2>0．
即方程 x2－2x+m=0 有两个正实数根．
∴
0
0
044
21
21
mxx
xx
m
，解得 0<m≤1．
又m≠1，
∴0<m<1．
不妨设 x1<x2，则 x1=1－
m1
，x2=1+
m1
．
∵符合条件的三角形有且仅有 1个，且以 x1为底边长，x2为腰长总可以构成等腰三角
形，
∴x1为腰长，x2为底边长不能构成等腰三角形．……………………5分
∷x1+x1≤x2，
即
mm
m
11)11(2
10
，
解得：0<m≤
9
8
；………………………………………………………10 分
（2）当 m取最大值
9
8
时，x1=
3
2
，x2=
3
4
，记该等腰三角形为△ABC，则△ABC 的三边长
分别为
3
4
、
3
4
、
3
2
，
△ABC 的周长=x1+2 x2=
3
10
，面积 S=
2
1
×
3
2
×
22 )
3
1
()
3
4
(
=
9
15
．…………15 分
∴△ABC 内切圆半径 r=
=
3
109
15
2
=
15
15
．
∴当 m取最大值时，该等腰三角形的内切圆半径为
15
15
．………………20 分

标签： #数学竞赛

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