2020年九年级中考数学专题汇编：二次函数应用题（无答案）

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例1：顶点最值

1．某商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件。如果每件商品的售价上涨 1元，

则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元）。设每件商品的售价上涨 x元（x为整数），每个月的销

售利润为 y元。

（1）求 y与x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

2．某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调

查反映：每降价 1元，每星期可多卖 30 件．已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x元，

每星期的销售量为 y件．

（1）求 y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

3．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量

是230 件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具

的销售单价上涨了 x元时（x为正整数），月销售利润为 y元.

（1）求 y与x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

4．某商场购进一批 L型服装（数量足够多），进价为 40 元/件，以 60 元/件销售，每天销售 20 件，根据

市场调研，若每件每降 1元，则每天销售数量比原来多 3件。现商场决定对 L型服装开展降价促销活动，

每件降价 x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最

大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）

2．某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且

不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一

次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本．

（1）请直接写出 y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

例题 2：区间最值

1．某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（x

为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为 55 元时，月销售量为 140 件；当销售单价为 70

元时，月销售量为 80 件．

（1）求 y与x的函数关系式；

（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w元，求 w与x之间

的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

2．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润

捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之间的对应

关系如图所示：

⑴试判断 y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

⑵若许愿瓶的进价为 6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元/

个）之间的函数关系式；

⑶若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此

时的最大利润．

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