2017-2018学年第一学期南京市建邺区南师新城中学九年级上册苏科数学第一次月考试卷（pdf版，含答案）

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2017-2018 学年度九年级数学第一学期第一次阶段调研（新城）
一、 选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分）
1.下列方程中，关于 x的一元二次方程是（ ）
A．
ax2+bx +c=0
B.
 
x x x 
2
36
C.
x2+x+1=0
D.
x2+3
x+1=0
2.三角形的内心是三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3. 已知⊙O的半径为 10，圆心 O到直线 l的距离为 6，则反映直线 l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A． B． C． D．
4. 某款手机连续两次降价，售价由原来的 1185 元降到 580 元.设平均每次降价的百分率为
x
，则下列方程
中正确的是（ ）
A．
1185x2=580
B．
 
x 
2
1185 1 580
C．
D．
580 1+x
( )
2=1185
5. 如图，⊙O为△
ABC
的外接圆，∠
A=30°
，
BC =6
，则⊙
O
的半径为（ ）
A. 6 B. 9 C. 10 D. 12
(第5题) （第 6题）
6. 如图，在⊙
O
中，
AB
是直径，点
D
是⊙
O
上一点，点
C
是弧
AD
的中点，弦
CE
⊥
AB
于点
E
，过点
D
的切线交
EC
的延长线于点
G
，连接
AD
，分别交
CE
、
CB
于点
P
、
Q
，连接
AC
，给出下列结论：①∠
DAC =
∠
ABC
；
②
AD =CB
；③点
P
是△ACQ 的外心；④
AC2=AE ×AB
⑤
CB
∥
GD
，其中正确的结论是（ ）
A. ①③⑤ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
- 2 -
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分）
7. 已知
m
n=1
3
，那么
m+n
n
= .
8. 若△
ABC
∽△
A'B'C'
，∠
A=40°
，∠
C=110°
，则∠
B'
的度数为 .
9. 已知
x1
，
x2
是方程
xx  
2
3 2 1 0
的两个根，则
x1
+
x2
= .
10. 已知 Rt△
ABC
中，∠
ACB =90°
，中线
BD
、
CE
交于
G
点，∠
BGC =90°
，
CG =2
,则
BC =
.
11. 已知点
C
是
AB
的黄金分割点（
AB
＜
BC
），
A B =4
，则
BC
的长为 .（保留根号）
12. 已知⊙
O
的半径为 13
cm
，点
P
是⊙
O
内一点，
OP =5cm
，过点
P
的所有弦中，长度为整数的弦有
条.
13. 如图，扇形
OAB
的圆心角为 130°，
C
是弧 上一点，则
ÐACB =
°
14. 边长分别为 5，5，6的三角形的内切圆的半径为 .
15. 如图，已知两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O为位似中心，相似比为 1:3 把线段
AB
缩小，则点
A
的
对应点的坐标是 .
(第13 题) （第 15 题） （第 16 题）
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0）， B（
1-a
，0）， C（
1+a
，0）（ a＞0），点 P在以 D（4，
4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则 a的最大值是 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（16 分）解方程：
（1）
x+1
( )
2=4
； （2）
x2+4x+2=0
（3）
()x x x  2 2 0
； （4）
( )( )xx  3 1 5
- 3 -
18.（6分）已知，关于 x的方程
x mx m  
22
2 1 0
.
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若
x=2
是该方程的一个根，求代数式
mm  
2
2 8 3
的值.
19.（6分） 如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，E在弧 AD 上一点．
（1）若∠C=110°，求∠E的度数；
（2）若∠E=∠C，求证：△ABD 为等边三角形．
20.（6分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于
该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．
购买件数
销售价格
不超过 30 件
单价 40 元
超过 30 件
每多买 1件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元
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