27.2.3 相似三角形的应用（练习）-2020-2021学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）（解析版）

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第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形的应用
精选练习
一、单选题（共 10 小题)
1．（2020·永定区期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年
前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长
五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，
同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10 尺，1尺=10 寸），则竹竿
的长为（　　）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
【答案】B
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
设竹竿的长度为 x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15 尺，标杆长=一尺五寸=1.5 尺，影长五寸=0.5 尺，
∴ ，
解得 x=45（尺），
故选 B．
2．（2019·蚌埠市期中）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P处放
一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C处，已知
AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB＝1.2 米，BP＝1.8 米，PD＝12 米，那么该古城墙的高度
是(　　)
基础篇
1
A．6米B．8米C．18 米D．24 米
【答案】B
【分析】
由镜面反射的知识可得∠APB=∠CPD，结合∠ABP=∠CDP 即可得到△ABP∽△CDP，接
下来，由相似三角形的三边对应成比例可得 ，至此，本题不难求解.
【详解】
解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP.
∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB∶BP=CD∶DP.
∵AB=1.2 米，BP=1.8 米，DP=12 米， ，
∴CD= =8（米）.
故该古城墙的高度是 8米.
故选 B.
3．（2019·石家庄市期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度
AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知
纸板的两条边 DF＝50cm，EF＝30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝20m，则树高
AB 为（　　）
2
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
【答案】D
【分析】
利用直角三角形 DEF 和直角三角形 BCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得
树高 AB．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴ ，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得 DE=40cm，
∴ ，
∴BC=15 米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为 16.5m．
4．（2020·莱州市期末）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根
长为 米的竹竿的影长为 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在
地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 米，一级台阶高为
米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 米，则树高为（ ）
A．11.5 米B．11.75 米C．11.8 米D．12.25 米
3
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