27.2.2 相似三角形的性质（练习）-2020-2021学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）（解析版）

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第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
精选练习答案
一、单选题（共 10 小题)
1．（2020·宁阳县期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 DC 上，DE：EC=3：
1，连接 AE 交BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选 B．
2．（2018·厦门市期末）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别
为，和 ，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【答案】C
【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.
【详解】设另一个三角形的最长边为 xcm，由题意得
基础篇
1
5：2.5=9：x，
解得：x=4.5，
故选 C.
3．（2020·渠县期末）如图，在△ABC 中，EF∥BC， ，S四边形 BCFE=8，则
S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】A
【分析】
由在△ABC 中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似
比的平方，即可求得答案．
【详解】
∵ ，
∴ ．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∴ ．
∴9S△AEF=S△ABC．
又∵S四边形 BCFE=8，
∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，
解得：S△ABC=9．
故选 A．
2
4．（2020·西安市期中）如图，在△ABC 中，点 D、E分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的
面积为 4，则△ABC 的面积为（　　）
A．8 B．12 C．14 D．16
【答案】D
【分析】
直接利用三角形中位线定理得出 DE∥BC，DE= BC，再利用相似三角形的判定与性质得
出答案．
【详解】
解：∵在△ABC 中，点 D、E分别是 AB、AC 的中点，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵=，
∴ ，
∵△ADE 的面积为 4，
∴△ABC 的面积为：16，
故选 D．
5．（2019·洛阳市期末）若△ABC～△DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
【答案】A
【详解】
∵△ABC～△DEF，相似比为 3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选 A．
3
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