15.2分式的运算讲义 学生版

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15.2 分式的运算
一、教学目标
（1）熟练掌握分式的乘除、乘方、加减及整数指数幂的运算法则.
（2）经历探索分式的乘除、加减、幂的运算的过程，并能正确运用法则.
（3）培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、归纳的能力，并体会数学知识的实际应用价值.
二、教学重难点
（1）教学重点：分式的乘、除法法则，分式的乘方法则，分式的加减法法则；
（2）教学难点：分式的混合运算；
知识点一：分式的乘、除法法则
1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示为
· = .
2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 .用式子表示为
÷ = · = .
【提醒】
1. 分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简
分
式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式，看能否约分，然后再相乘.
2.当整式与分式相乘时，要把整式(看做是分母为 1 的式子)与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母
不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘.
3.分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式(或被除式)是整式时，可以看做是分母是 1 的式子，
然后按照分式除法法则计算.
4.分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式.
5.分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件(如括号等)，则应按照由左到右的顺序进行计算.
例 1.计算：
1
（1） · （2）3ab2÷
例 2.计算 2x3÷ 的结果是（　　）
A．2x2B．2x4C．2x D．4
变式 1.化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
变式 2.计算 • 的结果为（　　）
A． B． C． D．
知识点二：分式的乘方法则
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用式子表示为： （n 为正整数），其中 b≠0，a，b 可以代表数，也可以代表代数式。
例 1.计算（ ）3•（ ）2÷（﹣ ）的结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2
变式 1.计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
知识点三：分式的加减法法则
1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变.
2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。完成分式的加减运
算后，若所得分式不是最简分式，应约分化为最简分式.
【提醒】
1.分式加减运算的结果要化为最简分式或整式.
2.同分母分式相加减时要注意:“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，在这里要注意
分数线的括号作用.
3.异分母分式加减的一般步骤:① 通分：将异分母分式转化为同分母分式；②加减：写成分母不变，分子
相加减的形式；③合并：分子去括号，合并同类项；④约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整
弍.因此，异分母分式加减法的关键是通分.
例 1.化简 ﹣ 的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x
例 2．计算 ﹣a﹣1 的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
变式 1.计算 ﹣ 的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
变式 2.已知： ﹣ = ，则 的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3
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