11.3 多边形及其内角和讲义 学生版
11.3 多边形及其内角和
知识点一：多边形与正多边形
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成得封闭图形叫做多边形。
（1）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由 n条线段组成，那
么这个多边形就叫做 n边形；三角形是最简单的多边形。
（2）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形
的外角。
定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形，常见的正多边形有正三角形、正四边形（正
方形）、正五边形、正六边形等，如图所示：
例1.下列图形中，不是多边形的是（ ）
A B C D
变式 1.下图中的各图形是不是多边形？如果是，说出来是几边形。
① ② ③
知识点二：多边形的对角线
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
例1.过十二边形的一个顶点可作几条对角线？这些对角线可把十二边形分成多少个三角形？
1
变式 1.过十五边形的一个顶点可作多少条对角线？这些对角线可以把十五边形分成多少个三角形？
变式 2.过一个多边形的一个顶点可以引 5 条对角线，这个多边形是 ( )
A. 五边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 六边形
知识点三：多边形的内角和公式
（1）n边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）×180°
（2）多边形内角和的证明方法：从 n边形的一个顶点连对角线，可以得到（n-3）条对角线，并且将 n边
形分成（n-2）个三角形，这（n-2)个三角形的内角和恰好是 n边形的内角和，等于（n-2）×180°
（3）正 n边形的各个内角都相等，其度数为 180(n-2)/n
1. 多边形的内角和随着边数的增加而增加，而且每增一边，内角和增加 180°
2. 正n边形的内角和等于每个角的度数×边数。
例1.已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是 （ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
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