1.1 等腰三角形（解析版）

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第一单元
第1课时等腰三角形
一、基础巩固
1. 等腰三角形中一个外角等于 100°，则另两个内角的度数分别为（　　）
A．40°，40° B．80°，20°
C．50°，50° D．50°，50°或 80°，20°
【答案】D；
【解析】解：∵外角等于 100°，
∴这个内角为 80°，
当这个 80°角为顶角时，则底角为 =50°，此时另两个内角的
度数分别为 50°，50°；
当这个 80°角为底角时，则另一个底角为 80°，顶角为 20°，此时可得另两
个内角的度数分别为 80°，20°；
故选 D．
2. 将两个全等的且有一个角为 30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同
一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
　A. 4 个 　　　B. 3 个 　　　C. 2 个　　　 D. 1 个
【答案】B；
3. 已知实数 x，y 满足|x 4|+(y 8)− − 2＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是
（　　）
A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
【答案】B；
【解析】根据题意得
,
1
解得
.
（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为 4+8+8=20．
故选 B．
4. 如图，D 是 AB 边上的中点，将 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若
，则 度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．不确定
【答案】C；
【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°， ＝180°－50°－50°＝80°
5.在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使△AOP 为等腰三角形，则符合
条件的点 P 共有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D；
【解析】解：如图，
∵以点 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于点 B、C；
以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 x 轴于一点 D（点 O 除外），
∴以 OA 为腰的等腰三角形有 3 个；
作 OA 的垂直平分线，交 x 轴于一点，
∴以 OA 为底的等腰三角形有 1 个，
综上所述，符合条件的点 P 共有 4 个，
2
故选：D．
6．如图，在△ABC 中，若 AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A 等于( )．
A．30° B．36° C．45° D．54°
【答案】C；
【解析】设∠A＝
x
，则由题意∠ADE＝180°－2
x
，∠EDB＝
2
x
，∠BDC＝∠BCD＝90°－
2
x
，因为∠ADE＋∠EDB＋∠BDC＝180°，所以
x
＝45°.
7. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DE∥BC，交 AB 于 D，交 AC
于 E，那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF 都是等腰三角形； ② DE＝DB＋CE；
③ AD＋DE＋AE＝AB＋AC； ④ BF＝CF.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C ；
【解析】①②③正确.
8. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（　　）
A．顶角的一半 B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半 D．90°减去底角的一半
3
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