【暑假预习】2020-2021学年人教版数学七年级上册讲义：第2讲：绝对值（不含答案）

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第二讲绝对值

【知识梳理】

知识点一、绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作 .

知识诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是 0．即对于任何有理数 a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距

离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0．

知识点二、有理数的大小比较

1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上

的位置如图所示，则 a<b．

2. 法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

两数同号

同为正号：绝对值大的数大

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

一数为 0

正数与 0：正数大于 0

负数与 0：负数小于 0

3. 作差法：设a

、

b为任意数，若 a-b>0，则 a>b；若 a-b=0，则 a=b；若 a-b<0，a<b；

反之成立．

4. 求商法：设a

、

b为任意正数，若，则 a>b；若，则 a=b；若，则

a<b；反之也成立．若 a

、

b为任意负数，则与上述结论相反．

5. 倒数比较法：如果两个数都大于 0，那么倒数大的反而小.

【典型例题】

类型一、绝对值的概念

例1．若，则 a的取值范围是（）

A. B． C．a<2021 D．a>2021

举一反三：

【变式 1】若π>3，则　　．

【变式 2】如果数轴上的点 A到数轴 4的距离是 3，则点 A表示的数为　　．

如果，那么 x=　　；如果，那么 x的范围是　　．

【变式 3】已知，，若 a，b同号，则　

；若 a，b异号，

则　

．据此讨论与的大小关系．

【变式 4】已知，，且 x-y>0，试求 x+y 的值．

类型二、比大小

例2．比较下列每组数的大小：

（1）与；（2）与．

举一反三：

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