《中考数学特训营》常考压轴01 线段长问题（解题策略指导）

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【十大必考考点特训】

解题策略指导

01—— 线段长问题

求线段长度问题，是中考数学中一个非常重要的问题．尤其是在选择题或填空题的压轴

题中特别常见，例如 2019 年内蒙古巴彦淖尔中考、2019 年内蒙古鄂尔多斯市、2019 四川乐山

市、2019 天津市中考、2019 山西省中考、2019 江苏省常州市中考、2019 江苏省无锡市、2019 江

苏省镇江市、2019 重庆市中考 A 卷、2019 重庆市中考 B 卷这些城市中考数学试卷所出现的计

算某线段的长度或某多边形的周长等难度较大，综合性太强，试题的区分度较大．要求学生

有很好的知识基础和很强的知识综合运用能力以及分析问题、解决问题的能力．

解决有关线段长度问题有其基本的或者说常用的解决策略，要灵活运用好这些基本策略

才能解决好这种类型的问题．

★策略一﹕最亲民的勾股定理法★

可以说，所有计算长度问题的方法中，勾股定理是最常用的，或者说使用频率是最高的．

但，压轴题当中的求线段长度，肯定不是直接使用勾股定理能够解决的．一定不会出现你想

要的直角三角形，所以我们要构造包含所求线段的直角三角形，这是我们解决问题的关键．

当然，构造直角三角形也就是过某点作垂线，可能会有多种方法作辅助线，需要一定的经验

和尝试．灵活处理，学会变通．

★策略二﹕最高大上的三角函数法★

在计算长度问题时，勾股定理虽然很好用，但有时计算量太大，因为它需要开方运算，

使用不是太方便，而如果能很好地借助三角函数来解决有关线段长度问题，经常会带来出其

不意的效果．

当然，我们要很好地利用三角函数，首先要将所求的问题放在一个直角三角形内，一般

是不会直接给我们直角三角形的，所以关键也是添加辅助线——作垂线，构造直角三角形，

然后利用特殊角的三角函数去解决问题．

★策略三﹕最深奥的相似三角形法★

相似三角形是很好地一种计算线段长度的工具，只所以说它深奥，是因为在一个复杂的

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