《中考数学二轮复习重难题型突破》类型一数式规律（原卷版）

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类型一数式规律

1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力

强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满

足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如

任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新

的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个

固定的数 T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力通过认真的观察、

分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的 T 是（　　）

A．363 B．153 C．159 D．456

2．(1)有一列数

1

，…，那么依此规律，第 7 个数是______；

（2）已知

1 2 3

1 1 2 1 1 3 1 1 4

, , ,

1 2 3 2 3 2 3 4 3 8 3 4 5 4 15

a a a        

     



654



1

依据上述规律，则

a

．

3．（1）先找规律，再填数：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 , , , ,

1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56

............

1 1 1

+ _______ .

2011 2012 2011 2012

           

  

则

（2）对实数 a、b，定义运算★如下：a★b=

( , 0)

a a b a



 



 





，

例如 2★3=2-3=

.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= .

4.a 是不为 1 的有理数，我们把

1a

称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是

1 2  



，

1

的差倒数是

1 1

1 ( 1) 2



 

．已知

a 

，

是

的差倒数，

是

的差倒数，

是

的差倒数，…，依此类推，则

2009

a

．

5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的

“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算 8×9

和 6×7 的两个示例．

（1）用法国“小九九”计算 7×8，左、右手依次伸出手指的个数是多少？

（2）设 a、b 都是大于 5 且小于 10 的整数，请你说明用题中给出的规则计算 a×b 的正确

性？

6．将正偶数按下表排列：

第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列

第 1 行 2

第 2 行 4 6

第 3 行 8 10 12

第 4 行 14 16 18 20

……

根据上面的规律，则 2006 所在行、列分别是________．

7．在数学活动中，小明为了求

2 3 4

1 1 1 1 1

22 2 2 2

    

的值（结果用 n 表示），

设计如图（1）所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求

2 3 4

1 1 1 1 1

22 2 2 2

    

的值为_______．

（2）请你利用图（2）再设计一个能求

2 3 4

1 1 1 1 1

22 2 2 2

    

的值的几何图形．

8.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题

 

1 1 2, 2

2 1 3, 2

3 1 4, 2

  



（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出 OA10 的长；

（3）求出 S12+ S22+ S32+…+ S102的值.

9.根据以下 10 个乘积，回答问题：

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