《中考数学第二轮重难题型突破》类型三 利润最值问题（原卷版）

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类型三 利润最值问题
例1、不论自变量 x取什么实数，二次函数 y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为 m的
取值范围是 ，此时关于一元二次方程 2x2－6x+m=0 的解的情况是_____(填“有解”
或“无解”)
例2、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部
分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L是______．
例3、在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V0（m/s）竖直向
上抛出，c在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出
时间 t（s）满足：S=V0t- gt2（其中 g是常数，通常取 10m/s2），若 V0=10m/s，则该
物体在运动过程中最高点距离地面___m．
例4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴
天在某段公路上行驶上，速度为 V（km/h）的汽车的刹车距离 S（m）可由公式 S=
V2
确定；雨天行驶时，这一公式为 S= V2．如果车行驶的速度是 60km/h，c那么在雨天行
驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_______米．
例5、将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个．若这种
商品的零售价在一定范围内每降价 1元，其日销售量就增加了 1个，为了获得最大利润，
则应降价__元，最大利润为__________元．
例6、如图，一小孩将一只皮球从 A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一
部分，如果他的出手处 A距地面的距离 OA 为1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二
次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到 0.1 m) ．
1
例7、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1元，
每星期少卖出 10 件；每降价 1元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，
如何定价才能使利润最大？
例8、某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以
售出 400 件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1元，销
售量相应减少 20 件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
例9、某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元．旅行社对超过 30 人的
团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低 10 元．你能帮助分析一下，当旅
行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
例10、 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 (元)与产品的日销售量
(件)之间的关系如下表：
2
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