《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第十讲 等腰三角形的判定定理（解析版）

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第十讲 等腰三角形的判定定理
2.4 等腰三角形的判定定理
【学习目标】
1. 理解等腰三角形和等边三角形的判定方法及其证明过程.
2. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
【基础知识】
一、等腰三角形和等边三角形的判定定理
1. 等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，
等角对等边.
2. 等边三角形的判定定理
三个角相等的三角形是等边三角形.
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
要点：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性
质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
形.
【考点剖析】
例1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
【答案】C
【解析】
根据等腰三角形的判定定理进行判断即可．
解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故 C正确；
A、B可以举反例说明，如图：DE BC∥，∠ADE= B∠，但 AE≠AC．故 A、B都错误；故 D也错误．
故选：C．
1
【点睛】
本题考查了对等腰三角形的判定定理：等角对等边的理解．分清定理的题设与结论是解题的关键．
例2．如图，△ABC 中，AD BC⊥，D为BC 的中点，以下结论：
（1）△ABD ACD≌△ ；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD 是△ABC 的一条角平分线．其中正确
的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
根据等腰三角形的三线合一及全等三角形的判定即可得出答案．
AD BC⊥，D为BC 的中点，
,（2）正确；
，（3）正确；
AD 是△ABC 的一条角平分线，（4）正确；
在△ABD 和△ACD 中
△ABD ACD≌△ ，（1）正确
2
故选 D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
例3．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】A
【解析】
利用角边角即可证明所分得的两三角形全等，所以这一定是个等腰三角形．
【详解】
如图，在△ABD 和△ACD 中，
，
∴△ABD ACD≌△ （AAS），
∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形，
故选 A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质；本题的关键是利用全等三角形的性质证明三角
形中有两条边相等.
例4．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2 B=70°∠
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为 14
3
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