《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题07 二次函数与实际问题 （知识点串讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-24 29 4 1.01MB 29 页 3知币
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专题 07 二次函数与实际问题
考查题型
考查题型一 抛掷问题
典例 1（2018·宝鸡市期末）如图，某足球运动员站在点 O处练习射门，将足球从离地面 0.5m的A处正对
球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 y＝at2＋5t
＋c，已知足球飞行 0.8s时，离地面的高度为 3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x＝10t，已知球门的高度为
2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？
【答案】（1）足球飞行的时间是 s时，足球离地面最高，最大高度是 4.5m；（2）能.
【解析】
试题分析：（1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到
，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+ ，当 t= 时，y最大=4.5；
（2）把 x=28 代入 x=10t 得t=2.8，当 t=2.8 时，y=﹣×2.82+5×2.8+ =2.25＜2.44，于是得到他能将球直接
射入球门．
解：（1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴ ，
1
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+ ，
∴当 t= 时，y最大=4.5；
（2）把 x=28 代入 x=10t 得t=2.8，
∴当 t=2.8 时，y=﹣×2.82+5×2.8+ =2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
变式 1-1（2019·盐城市期末）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物
线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 y=
﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
【答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是 1s 或3s；（2）在飞行过程中，
小球从飞出到落地所用时间是 4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第 2s 时最大，最大高度是 20m．
【解析】
详解：（1）当 y=15 时，
15=﹣5x2+20x，
解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是 1s 或3s；
（2）当 y=0 时，
0═﹣5x2+20x，
解得，x3=0，x2=4，
∵4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4s；
（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，
2
∴当 x=2 时，y取得最大值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2s 时最大，最大高度是 20m．
变式 1-2．（2020·张家口市期末）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，
其身体 看成一点 的路线是抛物线 的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A的水平距离是 4米，问这次表演是否成功？
请说明理由．
【答案】(1) ；（2）能成功；理由见解析.
【详解】
(1)y=- x2+3x+1=- +
∵-＜0，
∴函数的最大值是 ．
答：演员弹跳的最大高度是 米．
(2)当x=4 时，y=- ×42+3×4+1=3.4=BC，
3
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