《沪科版初中数学七年级上册》3.3.1 二元一次方程组的认识教案

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沪科版七上 3.3.1 二元一次方程教学设计
课题 3.3.1 二元一次方程 单元 第三章 学科 数学 年级 七
教材
分析
二元一次方程是学生学习了一元一次方程和方程的解的概念的基础上展开的，其中包含方
程的变形与求值。这一内容的学习为接下来解二元一次方程打下基础。同时，其中蕴含的
转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响。因此本节课的重要性不言而喻了。
学情
分析
本节课的教学对象是七年级学生。他们在小学学习过用算术方法解决实际问题，也学过简
单的方程应用题，所以对于列方程解应用题并不是很陌生，有一定的基础。
学习
目标
知识与技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，会将一个二元一次
方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法：经历探索二元一次方程的解的过程中初步学会类比思想方法，体会二元一次
方程的解的不唯一性。
情感态度价值观：体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题解决问题的学
习态度，增强学生努力学习成功后的喜悦感。
重点 二元一次方程及其解概念
难点 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一
匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力
地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么
大的个，才比我多驮 2 个.”老牛气不过地说：
“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2
倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”
同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题
呢？
学生读故事。 从故事情景出
发，让学生带
着疑问学习本
节课的知识。
讲授新课
【探究】
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共 45 棵．已
知樟树苗每棵 2 元，白杨树苗每棵 1 元，购买这些
树苗用了 60 元．
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
【思考】
1. 上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能
解吗？
学生根据所学
知识列出一元
一次方程。
让学生快速回忆
起一元一次方程
的概念，通过问
题解答既复习了
旧识又让学生从
中发现所学的知
识不能满足该问
题的解答，从而
1
未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量
解：设樟树苗买了x棵，花了 2x元；白杨树苗买
了（45-x)棵， 花了（45-x)×1 元.买树苗一共
花了60 元.
依据题意，得 2x+(45-x)×1=60.
解方程 得 x=15. 45-x=30
答：樟树苗买了 15 棵，杨树苗买了 30棵.
2.如果设两个未知数 x，y，你能列出几个独立的
方程？
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种
树苗总数为
45 棵，得 x+y=45.
又根据购买树苗的总费用是 60 元，得
2x+y=60.
观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次
方程有什么相同点和不同点？
1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项
的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程．
2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝
c(a≠0，b≠0)．
【例】
观察下列方程：
① xy ＝1； ②2x＝3y; ③x2＋y＝3；
④ ⑤ ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)
其中，二元一次方程有(　　)　
A．1 个　　　 　B．2 个　　　
C．3 个　　 D．4 个
【总结归纳】
判断一个方程是否是二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程；
二看整理化简后的方程是否具备三个条件：
①只含有两个未知数；
②两个未知数的系数都不为 0；
学生思考列方
程。
根据所学知识
做例题。
在教师的引导
下总结归纳。
引出新知。
结合实际，在提
供的不同情景中
列出二元一次方
程。
让学生自己去发
现三个方程中的
共同点，自主去
归纳总结所得的
发现并表达出
来。增强学生归
纳总结能力和探
索发现能力。
概念的巩固，几
个例题分别代表
几种学生易出错
及产生歧义的情
况。通过立体的
讲解，突出了本
节课的教学重
点。
培养学生发现问
题、解决问题、
2
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