《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题04 一元一次不等式（知识点串讲）（解析版）

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专题 04 一元一次不等式
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重难突破
知识点一 一元一次不等式的解法
1、一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的不等式，叫做一元
一
次不等式．一般形式 （ ）．
注意：
一元一次不等式应满足三个条件，缺一不可：
①左右两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是 1．
2、一元一次不等式的解法
基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1．
注意：
在去分母或系数化为 1时，若不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．
1
典例 1
（2021•宁波模拟）不等式 的解集在数轴上表示为 　　
A．B．
C．D．
【解答】解：不等式 ，
解得： ．
表示在数轴上为：
故选： ．
典例 2
（2020 春•宝安区校级月考）解不等式并把解集表示在数轴上：
（1） ，
（2）
【解答】解：（1） ，
，
，
，
（2） ，
，
，
，
2
典例 3
若关于 的不等式 的正整数解只有 4个，则 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ，
，
而关于 的不等式 的正整数解只有 4个，
不等式 的 4个正整数解只能为 1、2、3、4，
，
．
故选： ．
知识点二 一元一次不等式实际应用
列不等式解决实际问题与列方程解决实际问题类似，所不同的是一个是列方程，另一个是列不等式。列不
等式解决实际问题的一般步骤如下：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题目中的不等关系，要抓住题目中的关键词，
如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“最多”等词语；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）列：根据题目中的不等关系列出不等式；
（4）解：解出所列不等式的解集；
（5）检：检验答案是否符合题意．
（6）答：写出答案．
典例 1
（2021 春•福田区校级期中）某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5分，
小明得分要超过 125 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 道题，根据题意得 　　
A．B．
C．D．
3
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