《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题2.6 矩形、菱形与正方形章末达标检测卷（解析版）

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第19 章 矩形、菱形与正方形章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2019 春•香坊区校级期中）下列说法中，正确的有（　　）个．
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一
个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对
角的四边形是菱形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断
后即可确定正确的选项．
【答案】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；
④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误；
⑤每一条对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质、平行四边形的判定、菱形的判定及矩形的判定，解题的关键
是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大．
2．（3分）（2018 春•忻城县期中）如图，要使平行四边形 ABCD 成为菱形时，需添加的一个条件是（
）
A．AC＝AD B．AB＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
【分析】根据菱形的判定方法得出 B正确，A、C、D不正确；即可得出结果．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝BC，
∴平行四边形 ABCD 是菱形，故 B选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有： ①有一组邻边
相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
1
3．（3分）（2019 春•金华期中）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB＝120°，AD＝4，
点E是BC 的中点，连结 OE，则 OE 的长是（　　）
A．B．2 C．D．4
【分析】求出 AB 的长，由三角形中位线定理求出 OE 的长即可．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，BC＝AD＝4，∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴△BOC 是等边三角形，
∴∠BCO＝60°，
∴AB＝BC＝4，
∵点 E是BC 的中点，
∴OE＝AB＝2；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理；熟练掌
握矩形的性质和三角形中位线定理是关键．
4．（3分）（2019 春•莱州市期中）如图，下列条件不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（　　）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
【分析】矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．
2
【答案】解；A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故
此选项错误；
BAB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有 AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；
C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；
D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．
5．（3分）（2018 春•赣榆区期中）如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向外作等边△ABE，则∠AED
的度数为（　　）
A．15° B．20° C．22.5° D．25°
【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是 60°
求出 AD＝AE，∠DAE 的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED 即可．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵△ABE 是等边三角形，
∴AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，
在△ADE 中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠AED＝ （180°﹣150°）＝15°，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是
解题的关键．
6．（3分）（2018 春•襄州区期中）如图，下列四组条件中，不能判定▱ABCD 是正方形的有（　　）
A．AO＝BO，∠A＝90° B．AC⊥BD，AC＝BD
3
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