《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.2 函数及其图象章末重难点题型（举一反三）（解析版）

3.0 envi 2025-04-24 4 4 1.19MB 57 页 3知币
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专题 1.2 函数及其图象章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 函数的概念】
【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于 x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数。.
【例 1】（2019 春•鼓楼区校级期中）下列的曲线中，表示 y是x的函数的共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即
可确定函数的个数．
1
【答案】解：第一个图中，对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
第二个图中，对于 x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
第三个图中，对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
第四个图中，对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
故选：C．
【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量 x，y，对于 x的每一个取值，y都有唯
一确定的值与之对应，则 y是x的函数，x叫自变量．
【变式 1-1】（2019 春•新乐市期中）下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　）
A．一天的气温和时间 B．y2＝x中的 y与x的关系
C．在银行中利息与时间 D．正方形的周长与面积
【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即
可确定函数的个数．
【答案】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意；
B、y2＝x中的 y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；
C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；
D、长方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x的每一个取值，y都有
唯一确定的值与之对应，则 y是x的函数，x叫自变量．
【变式 1-2】（2019 春•苍溪县期中）下列关系式中，y不是 x的函数的是（　　）
A．y＝B．y＝2x2C．y＝ （x≥0）D．|y|＝x（x≥0）
【分析】A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给 x一个值，y有唯一的值与之对应，故
A、B、C中，y都是 x的函数，D选项给 x一个值，y可能会有两个值与 x对应，不符合函数的概念，故
D中，y不是 x的函数．
【答案】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给 x一个值，y有唯一的值与之对应，故
A、B、C中，y都是 x的函数，
D选项给 x一个值，y可能会有两个值与 x对应，不符合函数的概念，故 D中，y不是 x的函数．
故选：D．
【点睛】此题考查了函数的概念，理解函数的概念为解题关键．
【变式 1-3】（2019 春•如皋市期中）下列各图中能说明 y是x的函数的是（　　）
2
A．B．
C．D．
【分析】在坐标系中，对于 x的取值范围内的任意一点，通过这点作 x轴的垂线，则垂线与图形只有一
个交点．根据定义即可判断．
【答案】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以 D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做
垂直 x轴的直线与函数图象只会有一个交点．
【考点 2 函数自变量的取值范围】
【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【例 2】（2019 春•资中县期中）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．
【答案】解：由题意知 ，
解得 x≥0且x≠2，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．
【变式 2-1】（2019 秋•乳山市期中）在函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥2且x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞﹣2且x≠2
【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解．
3
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